Comment diviser deux nombres complexes sous forme exponentielle ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir comment diviser deux nombres complexes sous forme exponentielle. Et on va voir que c’est beaucoup plus simple que ce qu’on a vu dans la vidéo précédente !

Donc si on prend z qui est |z|e^iθ et z’ égal à |z’| e^iθ ‘, avec θ l’argument de z, et θ’ l’argument de z’. Eh bien z/z’, ça va être beaucoup, beaucoup plus simple, c’est |z| e^iθ / |z’| e^iθ’.

Diviser deux nombres complexes sous forme exponentielles ? Trop simple !

Là on utilise, comme je te l’ai dit, les propriétés des fonctions exponentielles. On utilise ce qu’on sait faire, ici il y a que des multiplications et des divisions.

Donc ça c’est |z|/|z’| multiplié par e^iθ / e^iθ’ ! Et maintenant on utilise exponentielle a divisé par exponentielle b, c’est exponentielle a-b.

Donc on a directement |z|/|z’| multiplié par e^i(θ -θ’). Et on n’oublie pas les parenthèses ici d’accord ? On a fini !

La division de deux nombres complexes sous forme exponentielle c’est quelque chose de très simple. C’est la division des modules que multiplie exponentielle complexe avec pour argument θ-θ’, d’accord ?

Si on reprend, ça me dit que |z/z’| c’est |z|/|z’|, ça c’est important, c’est intéressant de le savoir et arg|z/z’| c’est arg(z) – arg(z’).

Voilà comment diviser deux nombres complexes sous forme exponentielle c’est quelque chose d’extrêmement simple.

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