Comment lire l’angle, le cosinus et le sinus dans le cercle trigo ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo je vais te montrer comment lire l’angle, le cosinus et le sinus dans le cercle trigo.

Lire l’angle, son cosinus et son sinus dans le cercle trigo : ce qu’il faut savoir !

Alors le cercle trigo j’en parle très souvent… Dès qu’on fait de la trigonométrie, je te dis qu’il faut que tu l’utilises ! Mais il faut savoir l’utiliser.

Alors pour ça, je fais mon cercle, je le coupe en deux dans le sens des x et dans le sens des y. Ici, on a donc deux axes. On va lire le cosinus sur cet axe-là, et on va voir ce que ça veut dire. Et on va lire le sinus sur cet axe-là et on va lire les angles autrement.

Représenter un angle dans le cercle trigonométrique.

Donc il ya plusieurs choses à savoir. Déjà comment est ce qu’on représente un angle dans le cercle trigo ? Eh bien, on va partir du centre et représenter l’angle par rapport à ce petit bout qui est ici.

Donc là, celui qui est important c’est celui-là parce que quand tu mesures un angle, tu le fais partir de ce trait là. Qu’est ce que ça veut dire ?

Ça veut dire que quand tu vas faire ça par exemple, l’angle que tu es en train de regarder (et c’est ça qui est important à comprendre) c’est l’angle qui part de ce premier trait. Et ça partira toujours d’ici, c’est le point de départ !

Lire l’angle !

Et on tourne jusqu’à récupérer ce trait que j’ai mis ici qui représente donc l’angle. En fait l’angle c’est bien toute la partie qui est ici. C’est cet angle là qu’on est entrain de représenter par ce trait rouge sur la gauche.

Donc ça c’est l’angle, d’accord? L’angle en général on l’appelle teta, alors je vais même écrire angle directement d’accord. Donc c’est comme ça qu’on lit l’angle. C’est toujours en partant de ce trait rouge ici. Et en tournant jusqu’à avoir le trait qui nous intéresse.

Lire le cosinus et le sinus !

Voilà, ici j’ai positionné l’angle, maintenant j’ai deux informations à récupérer. La première c’est le sinus. Pour récupérer le sinus : je pars de mon point d’intersection entre le trait qui représente l’angle et le cercle trigo. Et je pars à l’horizontale jusqu’à retrouver mon axe des ordonnées.

Même chose pour le cosinus je pars de ce point d’intersection et je descend jusqu’à l’axe des abscisses. Donc ici je vais lire sinus de l’angle ! Si l’angle je l’appelle téta, sin(θ) c’est la valeur qui est ici, donc sur l’axe des y, la valeur dans les ordonnées. Et pour le cosinus même chose ici, je vais lire le cosinus de téta.

Les 3 infos du cercle trigonométrique

Il y a donc trois infos à lire dans le cercle trigo : l’angle, le sinus et le cosinus. L’axe des abscisses il va te donner la valeur du cosinus de l’angle. L’axe des ordonnées va te donner la valeur du sinus de l’angle. Et l’angle que tu représentes avec un trait comme ceci.

C’est ce point d’intersection ici qui te donne toutes les infos. Autrement dit, le point d’intersection entre le trait qui représente l’angle et le cercle trigo. On positionne notre point d’intersection et on regarde ses coordonnées. Les coordonnées en x et en y, c’est cosinus de l’angle, sinus de l’angle.

Comment positionner un angle dans le cercle trigo ?

Même chose quand tu vas vouloir positionner cette fois ci un angle. Si on te dit de positionner l’angle, par exemple l’angle -2π/3. On veut positionner cet angle-là, on part de ce trait ici comme toujours. Et on va partir dans le sens négatif ici, d’accord ?

Le sens négatif il est comme ça, le sens positif il est comme ça, sens direct et indirect. Donc -2π/3 maintenant qu’est ce que ça nous donne ? Eh bien π/3 c’est un angle qui est par ici, -2π/3 c’est un angle qui va être par ici, d’accord ?

Alors si je le trace, ce que je trace en réalité c’est cette chose-là. Et l’angle qui est représenté c’est bien l’angle qui part d’ici et qui tourne jusqu’à ici. Ça c’est bien -2π/3. Pour lire l’angle, en fait il faut toujours faire ce petit dessin : partir d’ici et tourner jusqu’à la représentation de l’angle. C’est donc un trait ici mais ce qui est important en fait c’est la position qui est ici.

Et là, même chose, on va lire le sinus de -2π/3, il est ici, ça c’est sin(-2π/3). Et le cos -2π/3 il est ici, et ici cos(-2π/3). Donc ça, si c’est négatif on tourne comme ça, si c’est positif on tourne comme ça.

Mais ça change pas grand chose, le principe est le même ! On part toujours de ce bout d’axe ici et on tourne soit dans un sens, soit dans l’autre jusqu’à avoir qui nous intéresse.

Voilà ce que tu dois savoir faire dans le cercle trigo, c’est faire la différence entre l’endroit où tu peux lire le cosinus, celui pour le sinus, et comment tu peux lire l’angle dans le cercle trigo.

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