Comment tracer la fonction cosinus en fonction de x ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment tracer la fonction cosinus x en fonction de x. Donc on va toujours garder notre cercle trigo sous la main !

Dès que tu fais de la trigo de toute manière c’est quelque chose que tu dois dessiner. Et on sait une chose importante ici c’est que on va lire le cosinus sur cet axe ici. Donc ça c’est cos(x) ou x, c’est un angle, alors ça peut être cosinus θ si tu veux l’appeler θ mais c’est la même chose.

Et donc θ c’est l’angle qu’on va faire tourner ici et à côté de ça on veut tracer la fonction cosinus. Donc la fonction, eh bien elle part de 0, ici c’est l’angle (0,0). Ici, on va avoir x qui est l’angle ici, on l’appelle x ou θ c’est la même chose. Et ici on va avoir cos(x).

Donc on regarde la valeur du cosinus en fonction de l’angle. Si l’angle vaut 0, alors on va travailler en radians puisqu’en radians on sait bien faire les choses.

Tracer la fonction cosinus à partir des valeurs usuelles !

On pourrait regarder les valeurs de l’angle π/6, π/3, π/4, π/3, π/2 puisqu’on les connaît toutes. Mais en fait celles qui nous intéressent c’est plutôt les quatre grandes, donc π/2, π, 3π/2 et 2π.

Si on regarde π/2 π, 3π/2 et puis 2π. Que vaut le cosinus dans cette zone là ? Déjà, le cosinus il varie toujours entre -1 et 1. Donc si on met 1 ici et puis -1 ici, qu’est ce qu’il fait le cosinus ?

Alors cos(0) il est ici il vaut 1, donc déjà le point de départ il est là. Ensuite cos(π/2)… Pour rappel, le cosinus se balade ici, quand l’angle tourne on arrive ici, le cosinus vaut 0.

En π, on est en train de redescendre le cosinus ici, il repart ici et en π, il arrive à -1. On continue, donc là le cosinus il était à -1 maintenant il va repartir vers ici, d’accord ?

Il faut que tu imagines l’angle qui tourne qui vient toucher ici et tout ce que tu regardes c’est le projeté sur ce truc là. Quand tu arrives à 3π/2, le cosinus il de retour à 0.

Et maintenant on revient on fait le tour complet, on revient au point de départ donc on est remonté à 1. Là on descend, on prend le temps de faire le tour et on repart.

Puis les valeurs négatives…

Et on pourrait faire exactement la même chose dans les valeurs négatives. -π/2, -π, -3π/2 et -2π. Il se passerait la même chose puisque les angles négatifs.

On peut de la même façon calculer et on sait de toute façon que le cosinus est une fonction périodique ! Puisque après tu vas continuer à faire des tours mais tu reviens exactement sur les mêmes valeurs.

Quand tu veux le dessiner, tu prends juste les points importants: l’angle 0 ici, l’angle π/2, l’angle π et l’angle 3π/2. Après tu reviens ici, l’angle 0 et l’angle 2π c’est la même chose. Et donc tu traces simplement les valeurs associées à ça.

Si tu regardes pour ce trait là, le cosinus vaut 1, pour ce trait ici le cosinus vaut 0, ici il vaut -1, ici il vaut 0 et ici il vaut 1. Donc tu as tes 4 points et tu sais que c’est une fonction qui est toute lisse entre les deux.

Et tu vois qu’elle est paire, donc elle est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Ensuite elle est périodique, donc ça va continuer autant que tu veux !

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