Comment tracer la fonction sinus en fonction de x ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va regarder comment tracer le sinus en fonction de l’angle.

On commence par le cercle trigo comme toujours. Et cette fois ci ce qu’on va regarder c’est le sinus. Donc le sinus on le lit sur l’axe des ordonnées, c’est ça ce qui est très important ici.

Et x ici c’est l’angle, on pourrait l’appeler aussi sinus θ, peu importe c’est juste une lettre qu’on donne pour regarder l’angle. À côté de ça eh bien on va tracer notre fonction sinus en fonction de l’angle.

Donc ici on va regarder l’angle, je l’appelais x c’est l’angle, c’est ça qu’il faut retenir en radians ici. Et ici on va regarder sinus(x).

Utiliser les valeurs usuelles pour tracer la fonction sinus.

Comme toujours on a des valeurs qui nous intéresse qui sont π/2 π, 3π/2 et 2π. Ok ? De la même façon on aura -π/2, -π, -3π/2 et -2π, et on va regarder les valeurs de sinus pour ces angles.

Donc l’angle 0 il est ici, son sinus, on le lit en revenant sur l’axe des ordonnées, c’est 0. Déjà la valeur ici 0, pour x = 0, donc pour l’angle nul, le sinus il vaut 0.

Pour l’angle π/2, ont fait monter ça et on voit que le sinus ici il vaut 1. Pour l’angle π/2, le sinus vaut 1. Je n’ai pas mis d’unité mais on est d’accord, ici ça va être 1, ici ça va être -1.

Ensuite, on continue, on continue notre angle, on va arriver à l’angle π et ici le sinus il est de retour à 0. On continue, on arrive à 3π/2 et le sinus il vaut -1. Et puis après si on continue on va arriver à l’angle 2π qui est l’angle 0.

Du cercle trigo à la courbe de la fonction…

Ici on avait π/2, π, 3π/2 et 2π. Les 2π c’est 0 donc on est revenu au point de départ. Et maintenant on a une fonction qui est toute propre entre ces points là. D’accord ?

Donc on continue, quelque chose comme ça, c’est un peu plus propre que ça dans la vraie vie, mais tu vois qu’ici c’est l’idée. Et de la même façon on pourrait le faire dans l’autre sens.

Alors là il faut faire attention contrairement au cosinus, ici on n’est pas symétrique, tu vois, sinon on repartirait bien en haut, on sait que c’est une sinusoïde. Donc normalement elle doit continuer de la même façon on va le vérifier.

Si on part de l’angle 0 on est bien en 0, on part à l’angle -3π/2, on a dit le sinus vaut -1. Donc ici on va avoir un point qu’est -1. On continue, on arrive à sin(0), on continue, on arrive à sin(1), et on continue, on revient au point de départ…

Heureusement c’est bien ce qu’on attendait. Donc là on repart, et puis on fait notre sinusoïde le plus proprement possible ! Alors c’est pas très propre mais tu vois l’idée.

Sers-toi de la symétrie !

L’important ici, c’est que cette fois-ci c’est une fonction impaire donc on est symétrique non pas par rapport à l’axe des ordonnées mais bien par rapport à l’origine. C’est une symétrie par rapport à un point.

La seule chose importante à te rappeler c’est tu prends 4 points et à partir de ces quatre points en gros, tu peux tracer la fonction. Tu vois que quand tu as ce bout là, bah tu sais comment continuer que ce soit à droite ou à gauche parce que c’est simplement périodique !

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