Dans cette vidéo je t'explique comment résoudre une inéquation trigonométrique avec le sinus.

Transcription de la vidéo

​Alors dans cette vidéo on va voir comment résoudre une inéquation trigonométrique avec le sinus. Donc on va s'intéresser à quelque chose de la forme sinus(x) par exemple
strictement plus grand que a. Donc ici comme toujours on trace le cercle trigo, dès qu'on est en trigo, on fait le cercle trigo, et voilà donc j'ai mon cercle trigo, ici on s'intéresse, la seule inconnue qu'on a c'est bien x et on s'intéresse au sinus. Donc sinus, on sait qu'on lit ça sur l'axe des ordonnées, donc ici on a le sinus.

Donc là exactement comme pour quand on va essayer de résoudre une équation avec le sinus, eh bien on va positionner d'abord la valeur de a, donc on va dire par exemple a est ici. Une fois qu'on a positionné la valeur de a, on va tracer la droite horizontale qui passe par a. De cette droite horizontale, on obtient deux points d'intersections qui correspondent aux angles qui sont solution de l'inéquation sinus (x) égal à a. Donc ces deux angles ils sont ici, et ils correspondent à deux valeurs d'angle, alors ici par exemple, si on le tourne dans ce sens là, on va dire ça c'est l'angle θ1 qui est un angle négatif, il est ici. Et l'angle positif θ2. Donc qu'est ce qu'on a ici ? On a trouvé les deux angles extrêmes de notre intervalle solutions.

Maintenant, il reste à savoir si les angles qui nous intéressent sont entre ces deux de ce côté là ou entre ces deux de ce côté ci. Doncpour savoir ça, eh bien on va regarder le signe ici, le sens de l'inéquation. Donc le sens de l'inéquation, on veut les sinus qui sont strictement plus grand que a. Donc a est ici, on grandit dans ce sens là, comme dans l'axe des y classique, la flèche elle va pas bien dans ce sens là. Donc plus grand que a strictement, ça veut dire tous ce qu'il y a au dessus. Donc on part d'ici et ça va être tout les sinus qui sont ici. Donc je vais le faire un peu en épais pour qu'on le voit bien, voilà. Chose importante, on ne veut pas prendre la valeur de a, donc on va exclure ici, donc ça c'est pour toi au brouillon, c'est pas quelque chose que tu as besoin de
dessiner, mais tu vois qu'on va pas prendre la valeur a et on va prendre
toutes les valeurs qui sont au dessus de a.

Donc maintenant à quoi ça correspond ? Est ce que ça correspond aux parties qui sont ici, aux angles qui sont ici ou aux angles qui sont là ? Eh bien il suffit de regarder, on prend un angle entre les deux par exemple celui là, quelle est la valeur de
son sinus ? Eh bien c'est très simple, son sinus il est ici. Donc puisque son sinus est ici, tous les angles qui sont entre ces deux valeurs de ce côté là, vont bien avoir un sinus compris dans cet intervalle orange que j'ai dessiné. On peut en reprendre un pour l'exemple, si on prend cet angle ici, tu vois qu'il est toujours entre ces deux de ce côté là, eh bien son sinus il est bien ici.

Donc en étant ici, il est bien dans l'intervalle qui nous intéresse qui est l'intervalle sinus (x) plus grand strictement que a.
Qu'est ce que ça nous dit donc ? ça nous dit que la solution à cette équation là
c'est x appartient à l'angle θ1, mais qu'on ne prend pas puisqu'on veut pas
que le sinus vaut a, jusqu'à l'angle θ2. Donc quand on ça, on a la solution de l'inéquation sinus (x) est strictement plus grand que a. Si on avait eu inférieur ou égal à a, eh bien on serait interessé aux angles de l'autre côté. Donc voilà comment tu résoud une inéquation trigonométrique avec le sinus.

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