Dans cette vidéo je t'explique comment résoudre l'équation trigonométrique sin(x) = a .

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo on va voir comment résoudre une équation trigonométrique du type sinus(x) = a, d'accord ?
Donc on s'intéresse ici, cette fois ci, à l'équation trigo sur le sinus. Donc
pareil, on prend sin(x) = a.Donc la même chose, première chose à faire c'est dessiner le cercle trigo pour comprendre ce qui se passe en fait simplement. Donc on a le cercle trigo, première chose, la seule inconnue ici c'est bien x, a il est fixé, et on s'intéresse au sinus.

Alors si on s'intéresse aux sinus, on va lire ça sur l'axe des ordonnées cette fois ci. Donc on veut que le sinus de l'angle qu'on cherche soit égal à a.
Donc on va positionner a su l'axe des sinus. Donc l'axe des ordonnées, on va dire que a est ici par exemple. Donc c'est un exemple ici. Et qu'est ce qu'on veut faire ? On veut trouver l'angle qui correspond à ce sinus ou les angles qui correspondent à ce sinus, et on a dit le sinus c'est la coordonnée en y.

Donc sur l'axe des ordonnées du point d'intersection entre le trait qui représente l'angle et le cercle trigo. Autrement dit ici, si je trace la droite horizontale qui passe par le sinus qui vaut a, eh bien j'obtiens deux points d'intersection ici : un premier point d'intersection ici, et un deuxième point d'intersection ici pour lesquels l'ordonnée est bien a.
Autrement dit le sinus des angles correspondant à ces deux points d'intersection est bien a. Et donc les angles correspondant eh bien c'est ceux qui partent du centre et qui vont jusqu'à ce point d'intersection. Donc ici on a deux angles encore une fois. Donc maintenant, il faut les valeurs de ces angles.

Alors si je tourne dans le sens positif direct, j'ai un premier angle ici c'est θ1 et un deuxième qui fait le grand tour. Le deuxième qui est comme ça, qui vaut θ2. Alors j'aurais pu aussi partir dans le sens négatif et dire eh bien ici j'ai un θ1' et ici j'ai un θ2'. Alors ça c'est juste la façon de donner l'angle. Mais tu vois que les angles sont les
mêmes c'est juste soit tu l'ai dans un sens positif, soit sur le sens négatif.
Peu importe ici, ça dépend ce qu'on te demande, dans quel domaine on te demande la valeur de l'angle. Donc ce qui est important ici c'est tu positionne la valeur que tu es entrain de regarder sur l'axe des ordonnées puisque on regarde les sinus, tu trace le trait horizontal qui correspond à cette valeur de sinus et tu prends les deux points d'intersection, ça te définit les deux angles, et ces deux angles làn eh bien c'est les angles que tu cherches qui sont solution de l'équation.

Donc maintenant si tu le fais dans un cadre réel, ce qu'il faut c'est que tu ais une valeur de sinus que tu connais, par exemple ici on va dire sinus = 1/2. Donc si on regarde sin(x) = 1/2, il faut connaître les valeurs d'angle associées à sin(x) = 1/2. Donc icion trace même chose, on a deux points d'intersection : un premier qui est ici et un deuxième qui est ici. ça, ça correspond à deux angles : un premier ici et un deuxième ici, et maintenant c'est à toi de te rappeler les valeurs usuelles. J'ai fait ça dans une autre vidéo, mais ici l'angle qui est associé c'est π/6. Et donc si ici c'est π/6, eh bien ici, alors si on fait le grand tour, ça va être 5π/6.

Donc ici on va dire sin(x) = 1/2, eh bien on va arriver à x = π/6 ou x = 5π/6. Et ce qui est important c'est que tu dessines ce cercle trigo de manière à bien voir ce qui se passe parce que ça va t'aider aussi pour les inéquations qu'on va voir dans les vidéos suivantes.
Donc voilà comment tu peux résoudre l'équation trigonométrique sin(x) = a.

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