Comment lire les coordonnées d’un point dans un repère ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment lire les coordonnées d’un point dans un repère !

C’est la base de toute la géométrie repérée : savoir lire dans un repère les coordonnées d’un point. Donc c’est vraiment quelque chose de simple, mais c’est hyper important parce que sinon tu ne pourras pas t’en sortir.

Prenons un repère.

Ici on va prendre un repère orthonormé, ce qui veut dire qu’on a les mêmes distances. Là on a les x, c’est ça qui est important, et là les y. Et donc ici, on a nos unités : 1, 2, 3, 4 par exemple, et l’origine, le point O. Et puis après, on peut repartir dans l’autre sens -1, -2, -3, etc. Donc ça c’est la base, il faut savoir représenter ça.

Lire les coordonnées d’un point dans un repère !

Quand on va prendre un point dans un repère, et qu’on veut lire ses coordonnées. Par exemple, le point ici qu’on va appeler le point A.

Pour lire les coordonnées d’un point dans un repère c’est (x, y), d’accord ? (xA, yA), et ce qu’on veut c’est de savoir ce qu’elles valent en termes d’unités ces coordonnées xA et yA. Mais pour faire ça, j’ai dit : les x on va les lire ici et les y on va les lire ici.

La technique.

Donc là, on va simplement tracer la droite parallèle à l’axe des ordonnées qui va passer par le point A. Et on va faire pareil, on va passer tracer la droite parallèle à l’axe des abscisses qui passe par A et on va aller couper l’axe des ordonnées.

Ce qu’on obtient, c’est deux points qui sont ce point ci et celui ci. Donc là, je vais arrondir les valeurs. On va dire que ça c’est 3,5 et puis ici, bon si on prend on est à peu près à 6, on va faire simple.

Le résultat.

Qu’est ce que ça nous dit ? Ça nous dit que la valeur de la coordonnée en x de A, c’est 3,5. De la même façon, la valeur de la coordonnée en y de A c’est 6. Autrement dit,  les coordonnées du point A ici c’est (3.5, 6).

Une deuxième exemple.

Je vais faire sur un deuxième exemple et on va venir dans les négatifs cette fois ci par exemple. On va prendre ce point ci !

Puis ici, on va venir tracer donc la droite parallèle à l’axe des abscisses qui vient couper l’axe des ordonnées, la droite parallèle à l’axe des ordonnées qui vient couper l’axe des abscisses.

Ici on avait le point B, Quelles sont les coordonnées du point B ? Les coordonnées en x, on va le lire ici. C’est l’intersection qui est ici. Donc là, on est à peu près à, on va dire, -1.75, on va mettre quelque chose qui semble à peu près réaliste. Et ici -1.5. Donc les coordonnées de B, eh bien c’est (-1.75, -1.5).

Dans le cas d’un repère quelconque…

Là, j’ai fait ça dans un repère orthonormé, donc l’angle ici est un angle droit. On pourrait faire la même chose dans un repère un peu différent. Donc si le repère par exemple, il n’est plus orthonormé, ni orthogonal, ni avec la même unité.

Ici, on lit quand même les x ici, et les y ici. Par exemple, on avoir 1, 2, 3 ici, voilà, ça c’est notre unité selon les y. Et puis ici, on pourra avoir 1, 2, 3, 4, 5, ça fait quand même un repère, ça décrit bien l’espace. Ici on a l’origine.

Eh bien on va faire la même chose. Si on a un point à le lire, eh bien qu’est ce qu’on va faire ? On va prendre un point ici et on va aller lire ses coordonnées. On va l’appeler C.

Pour le faire, encore une fois ce qui est important c’est de faire la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par ce point là. Donc là, on va essayer d’être le plus précis possible, voilà, c’est parallèle.

Et on fait pareil, la droite parallèle à l’axe des abscisses cette fois ci, qui vient couper l’axe des ordonnées. Si je suis plutôt bien parallèle, voilà, je vais obtenir deux points : ça, ça va être ma coordonnée en y, donc ici on est à peu près à 2.5, on va arrondir. Et ma coordonnée en x qui va être ici. Donc là, si on revient en arrière, on avait -1, -2, -3, et puis on va dire que c’est -4. Donc le point C, il va avoir pour coordonnées (-4, 2.5).

Même si ce n’est pas un repère orthonormé comme celui ci, tu peux le faire, il suffit de tracer les droites parallèles à chacun des axes qui passent par le point qui t’intéresse et de venir lire les coordonnées aux intersections entre ces droites et les axes.

Voilà comment tu peux lire les coordonnées d’un point dans un repère.

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