Comment lire les coordonnées d’un vecteur dans un repère ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment lire les coordonnées d’un vecteur dans un repère.

Déjà… il nous faut un repère !

On va faire comme pour la vidéo dans laquelle on lit les coordonnées d’un point dans un repère. C’est à dire qu’on va commencer avec un repère qui est orthonormé.

Parce que c’est plus simple de voir les choses quand c’est comme ça. Donc ici, on va lire les x ici, on va lire les y ici. Et puis, on va prendre une unité, voilà, 1, 2, 3, 4, 5. ici on a l’origine.

Comment lire les coordonnées d’un vecteur dans repère ?

Puis, on va prendre un vecteur ! Pour l’instant, on va regarder de ce côté-là, prenant un petit vecteur, par exemple comme ça. Là on a un vecteur, on l’appelle comme on veut, on peut l’appeler u par exemple, et on va vouloir lire ses coordonnées.

Les coordonnées du vecteur, ça va représenter le déplacement qui est associé à ce vecteur. En gros, c’est aller de ce point-ci à ce point là.

En x…

Mais pour faire ça, même chose que pour la lecture d’un point, donc qu’est-ce qu’on va faire ? Eh bien on va partir du point de départ du vecteur, tu vois que la flèche va bien par la droite ici… On part de ce point là, on trace un trait parallèle à l’axe des abscisses qui va venir jusqu’ici.

En y…

Ensuite, on va prendre le point d’arrivée, on part du point d’arrivée, on trace la droite parallèle à l’axe des ordonnées cette fois-ci. Et voilà, on a tracé un petit triangle rectangle ici qui va bien nous aider puisqu’en gros, les coordonnées comment on va les lire ?

Les coordonnées !

Eh bien, on va regarder de combien se déplacer selon l’axe des x ici, donc ça, ça va nous donner la coordonnée en x. Et de combien se déplacer selon l’axe des y.

Si on part d’ici, eh bien là on voit qu’on était à 1 en gros et on va arriver à 2, 3, 4, 5. Donc ici, on était à coordonnée 1, ici on est en coordonnée 5, donc on s’est déplacé de 4 selon les x.

En y, attention on part toujours du point de départ et on regarde de combien on s’est déplacé pour arriver au point d’arrivée. On part d’ici, on remonte de combien ici ?

On était à peu près en 1.5 et on arrive à 3. Donc on est remonté de 1.5. Donc les coordonnées du vecteur u ici c’est (4, 1.5). Ce qui veut dire qu’on s’est déplacé de 4 unités vers la droite ici puisque le signe positif, et qu’on est remonté d’une unité et demi vers le haut.

Un autre exemple de vecteur.

Prenons un autre vecteur par exemple celui-ci, qu’on va appeler v. Donc qu’est ce qu’on a dit ? On part du point de départ, on trace la droite parallèle à l’axe des abscisses. Elle va nous permettre de tracer le petit triangle ici.

Ensuite, on part du point d’arrivée, on trace la droite parallèle à l’axe des ordonnées et on obtient ce petit triangle encore une fois.

Ici, on s’est déplacé de combien vers la droite ? On est parti de 2, on arrive à 5, donc ici on s’est déplacé de 3 vers la droite. Alors ici, il va falloir définir une unité, reprendre l’unité, 1, 2, 3, 4, d’accord ?

Donc ici on a -1, -2, -3, -4. Donc en x, on s’est décalé de 3. Et maintenant on regarde en y, alors on est parti de, ça ne va pas être très pratique, mais à peu près ici, de 1.75, et on arrive à peu près ici, on va dire que c’est -3.75.

Donc on est descendu de -1.75 à -3.75, donc on a fait -2. Donc les coordonnées du vecteur v, ça va être (3, -2).

Un dernier exemple !

On va faire un troisième pour montrer que c’est pas juste dépendant du sens dans lequel on va. Donc -1, -2, -3, 4. Donc on va prendre un troisième vecteur. Par exemple on va le faire comme ceci, voilà. On va avoir un vecteur w.

J’ai dit, on part du point de départ du vecteur et on trace la droite parallèle à l’axe des abscisses. On a le premier. Ensuite, on prend du point d’arrivée, on trace la droite parallèle a l’axe des ordonnées. On a toujours nos trois points.

Celui-là, le point d’arrivée, le point de départ et le point d’intersection ici. De combien on s’est déplacé à partir du point de départ selon les x ? Eh bien on s’est déplacé de -1, -2, -3.

Maintenant, à partir du point de départ jusqu’au point d’arrivée, de combien on s’est déplacé en y ? On s’est déplacé de -1, -2, -3.

Donc le vecteur petit w ici c’est (-3, -3). C’est comme ça qu’on va lire ses coordonnées. Et on va faire exactement la même chose dans un repère qui ne va pas être orthonormé.

Et dans le cas d’un repère qui n’est pas orthonormé ?

Par exemple ce repère ici. Eh bien là, si on a x ici, y ici, on a une unité qui peut être donné comme ça par exemple, 1, 2, 3. Puis ici, une unité beaucoup plus petite, ça va rien changer à notre affaire, 1, 2, 3.

On va prendre un vecteur, donc tout ça c’est bien un plan, ça donne un effet 3D, mais en fait c’est un plan. Et puis, on va prendre un vecteur au milieu de tout ça, par exemple on va prendre un vecteur qui va de là à quelque chose comme ça, voilà.

Donc ici, on a notre vecteur et on veut lire les coordonnées de ce vecteur, eh bien on va faire pareil. On part du point de départ et on a dit on trace la droite parallèle à l’axe des abscisses qui passe par le point de départ.

Ici la droite parallèle à l’axe des abscisses, en voilà une. Et on prend le point d’arrivée, on trace la droite parallèle à l’axe des ordonnées qui passent par ce point d’arriver.

Attention on essaye d’être le plus propre possible pour faire quelque chose de parallèle. On est là, et maintenant on va lire de combien on s’est déplacé.

Trois points ici, on part du point de départ, on s’est déplacé ici, donc le point de départ on va dire qu’il était à 2, d’accord, on va jusqu’à 4, on s’est déplacé de 2, et maintenant de combien on est monté ?

Eh bien, on part d’ici, on était à 1. Et puis, on remonte jusqu’à 3. Donc on est monté aussi de 2. Donc ici, notre vecteur qu’on appelle p par exemple, il va être de coordonnées (2, 2).

Voilà comment tu peux lire les coordonnées d’un vecteur dans un repère qu’il soit orthonormé ou général.

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