Dans cette vidéo on va voir comment montrer qu’une fonction est décroissante. Mais avant on va voir ce que ça veut dire qu’être une fonction décroissante.
Qu’est-ce qu’une fonction décroissante ?
On va faire un petit dessin comme dans la vidéo précédente à quoi ressemble une fonction décroissante ? Eh bien, je vais en tracer une ici, une fonction décroissante c’est par exemple ça.
Voilà, ça c’est une fonction décroissante. Alors pourquoi on dit qu’elle est décroissante ? Eh bien parce que si on choisi par exemple a ici et puis b ici. Et qu’on regarde ce que c’est f(a) et f(b), qu’est ce qu’on voit ?
On voit que a est plus petit que b et que f(a) est cette fois-ci plus grand, puisque f(a). Il est ici, donc sur l’axe des y, il est plus grand que f(b), d’accord ? Ici comme toujours on a l’axe des y ici et l’axe des x ici.
Comment montrer qu’une fonction est décroissante ? Un exemple !
Une fonction décroissante c’est une fonction qui va donc amener f(a) plus grand que f(b). Alors on va prendre un exemple simple ici f(x) = -2x + 20. Donc là, qu’est ce qu’on fait ?
On part de a plus petit que b, et on essaye d’appliquer la fonction. Donc ici, si on veut arriver à -2a + 20, il faut multiplier par -2 d’abord. Alors attention ! On multiplie par -2 ici. -2a, -2b, on multiplie des deux côtés. On multiplie une inéquation par un nombre négatif donc on inverse le signe ici.
Donc après on vient rajouter 20, -2a +20 plus grand que -2b + 20. Et donc ça c’est exactement f(a) plus grand que f(b). Donc qu’est-ce qu’on en déduit ?
Que f est décroissante, d’accord ? On a échangé le sens de l’inéquation, on avait a plus petit que b, on a f(a) plus grand que f(b). Donc c’est ça la notion de décroissance. Une fonction décroissante ça vérifie toujours ces choses-là.
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