Dans cette vidéo je t'explique comment montrer qu'une fonction est décroissante.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo on va voir comment montrer qu'une fonction est décroissante,
mais avant on va voir ce que ça veut dire qu'être une fonction décroissante. Alors, fonction décroissante ok ? Donc pareil, on va faire un petit dessin comme dans la vidéo précédente à quoi ressemble une fonction décroissante ? Eh bien je vais en tracer une ici, bah une fonction décroissante c'est par exemple ça, voilà, ça c'est une fonction décroissante.

Alors pourquoi on dit qu'elle est décroissante ? Eh bien parce que si on
choisi par exemple a ici et puis b ici, et qu'on regarde ce que c'est f(a), donc f(a) il est ici, f(a). Et qu'on regarde ce que c'est f(b)? f(b) il est ici. Eh bien qu est ce qu on voit ? On voit que a est plus petit que b et que f(a) est cette fois ci plus grand, puisque f(a) il est ici, donc sur l'axe des y, il est plus grand que f(b), d'accord ? Ici comme toujours on a l'axe des y ici et l'axe des x ici. Donc une fonction décroissante c'est une fonction qui va amener f(a) plus grand que f(b). Alors si on prend un
exemple, on va prendre un exemple simple ici f(x) = -2x + 20.

Donc là, qu'est ce qu'on fait ? On part de a plus petit que b, et et on essaye d'appliquer la fonction. Donc ici, si on veut arriver à -2a + 20, il faut multiplier par -2 d'abord. Alors attention ! On multiplie par -2 ici. -2a, -2b, on multiplie des deux côtés. On multiplie une inéquation par un nombre négatif donc on inverse le signe ici. Donc après on vient rajouter 20, -2a +20 plus grand que -2b + 20. Et donc ça c'est exactement f(a) plus grand que f(b). Donc qu'est-ce qu'on en déduit ? Que f est décroissante, d'accord ?

On a échangé le sens de l'inéquation, on avait a plus petit que b, on a f(a) plus grand que f(b). Donc c'est ça la notion de décroissance. Une fonction décroissante ça vérifie
toujours ces choses là.

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