Dans cette vidéo je t'explique comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires en 3D.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo, on va voir comment montrer que deux vecteurs de l'espace sont colinéaires. Donc on est en 3D, on a deux vecteurs, un premier vecteur U qui est (U_x U_y U_z), et un vecteur V qui est (V_x V_y V_z), d'accord ? Et on veut montrer que U
V sont colinéaires.

Donc ça d'après ce qu'on a vu dans une vidéo précédente, ça veut dire que U et V en vecteurs, ont la même direction. Et ça, ça se traduit comment mathématiquement ? ça va se traduire par : il existe k apparetenant aux réels privés de 0 tel que U, le vecteur U est égal à k fois le vecteur V. évidemment ici ça pourrait être V est égal à k fois U parce que tu vois que si on écrit ça, il suffit de dire que V c'est (1/ k) * U. Maintenant dans les faits, dans les exercices, comment est-ce que tu l'utilise ? Dans les exos, eh bien tu
vas calculer U_x / V_x U_y / V_y et U_z / V_z.

Donc tu calcules ces trois valeurs, ces trois ratios, ces trois divisions, ces trois fractions, et si U_x / V_x = U_y / V_y = U_z / V_z = k, alors donc ça veut dire qu'en fait les trois fractions sont égales, c'est ça qui est important, Alors U et V sont colinéaires. La conclusion, et pourquoi c'est vrai puisque en effet si tu as ça, ça te dis
quoi ? ça te dit U_x = k * V_x, U_y = k * V_y et U_z = k * V_z. Autrement dit, U en vecteur est égal à k * V en vecteur. Donc il y a bien une colinéarité.

Donc la seule chose que tu as à retenir c'est que quand tu veux montrer que deux vecteurs de l'espace sont colinéaires, tu fais le ratio de chacune de leurs composantes V_x / U_x, V_y / U_y, V_z / U_z ou l' inverse comme je l'ai écris ici, U_x/V_x, U_y/V_y, U_z/V_z. Si ces trois ratios sont égaux ,ces trois fractions sont égales alors les
vecteurs sont colinéaires.

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