Que signifie ‹‹ les deux vecteurs sont colinéaires ›› ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir ce que signifie le fait que deux vecteurs soient colinéaires.

Prenons un vecteur u qu’on peut écrire (Ux Uy Uz), ça c’est ses coordonnées. Et un vecteur v qu’on va écrire (Vx Vy Vz).

Qu’est ce que ça signifie que les vecteurs u et v sont colinéaires?

Déjà, on va commencer par une traduction un petit peu à la main. Colinéaire ça veut dire que les directions des 2 vecteurs sont les mêmes, d’accord ? Ça équivaut à dire que u et v ont la même direction.

Alors attention, la direction c’est pas le sens ! La direction c’est la droite qui porte le vecteur. Qu’on soit en 2D ou en 3D, c’est la même chose.

Sur un dessin…

Donc en termes de dessin, je vais prendre une droite simplement. Je vais prendre un premier vecteur ici, et puis un deuxième vecteur ici. Tu vois que ces deux vecteurs… Si je suis là je l’appelle u par exemple, celui là je l’appelle v : u et v sont colinéaires.

C’est à dire ils ont la même droite, ils sont portés par la même droite, c’est à dire ils ont la même direction. Attention évidemment un vecteur ce n’est pas défini dans l’espace encore une fois !

Donc le vecteur u, j’aurais pu le dessiner ici et c’est la même chose ! Ça c’est aussi u. Le vecteur u, il n’a pas de position dans l’espace. Donc c’est juste une flèche avec un point de départ et un point d’arrivée.

Résumé

Quelle que soit la façon dont je représente u et v, que je les présente ici, là ou là, leurs directions sont les mêmes. Les sens, eux, ne sont pas les mêmes, et les longueurs ne sont pas les mêmes.

Donc on se moque des longueurs, on se moque du sens, ce qui nous intéresse c’est la direction. Chaque vecteur à une longueur, une direction, et un sens.

Eh bien ici, on ne s’intéresse pas à la longueur, on ne s’intéresse pas au sens. Et la seule chose qui nous intéresse c’est la direction. Si deux vecteurs ont la même direction, alors ils sont colinéaires.

Et on va voir dans les vidéos suivantes comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires.

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