Comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux 2D ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux dans le plan, donc en 2D.

Ici on a un vecteur u et un vecteur v, et la question est : comment montrer que u ⊥ v ? Déjà, n’oublie pas que v ⊥ u c’est la même chose que u ⊥ v. Autrement dit,  Les deux vecteurs son orthogonaux entre eux !

Comment est ce qu’on montre que les vecteurs u et v sont orthogonaux en 2D ?

Eh bien on va calculer leurs produit scalaire ! Et si le produit scalaire est nul alors ils seront orthogonaux. Donc, ce qui est important c’est u•v = 0, alors u ⊥ v. Voilà comment on fait ça !

Et alors si on le fait en 2D ici. Si on a u qui est égal à (U_x, U_y), v qui est égal à (V_x, V_y) :  u • v = U_x * V_x + U_y * V_y.  Si on sait montrer que c’est nul, les vecteurs u et v seront orthogonaux.

Là il suffit de faire le calcul avec les valeurs que tu as dans l’exercice. Maisje vais prendre un exemple tout bête. Si u c’est (0 1), et v c’est (1 0), les vecteurs de base.

Eh bien ici u•v, je prend l’exemple U_x, il vaut 0 donc ça fait 0 * 1 + 1 * 0. D’accord ? Bah ce serait bien 0 + 0. Donc les vecteurs (0 1) et (1 0) sont orthogonaux d’accord ?

Voilà, pour montrer que deux vecteurs sont orthogonaux, tu calcules le produit scalaire, et tu vérifies que c’est 0. Si c’est 0, les vecteurs sont orthogonaux. Sinon c’est qu’ils ne sont pas orthogonaux.

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