Dans cette vidéo je t'explique comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux en 3D.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo, on va voir comment montrer que deux vecteurs de l'espace sont orthogonaux. Donc ici on est en 3D et on a un vecteur U qui va être (U_x U_y U_z), et un vecteur V, le vecteur V ça va être (V_x V_y V_z).

Et donc on veut montrer que U est orthogonal à V. Donc là encore, on veut simplement montrer qu' on a un angle droit qui se forme entre les deux.
Donc pour faire ça, on va dire que si U . V, d'accord ? Le produit scolaire avec v est égal à zéro, alors U est orthogonal à V.
Donc voilà, pour montrer que deux vecteurs sont orthogonaux, en 3D comme en 2D, on regarde le produit scolaire. Si le produit scalaire est nul, les deux vecteurs sont orthogonaux. Donc si on prend un exemple ici, on peut prendre pareil, un vecteur qui va bien U(0,0, 1), et puis V on va prendre, on peut prendre V(1, 1, 0). Et puis, pas un vecteur du repère comme ça. Et si on regarde U . V, alors U . V c'est quoi ? U scalaire V c'est 0 x 1 + 0 * 1 + 1 * 0.

Donc ici, on va avoir 0 * 1 + 0 * 1 + 1 * 0. Bon, évidemment ça fait 0 + 0 + 0, ça fait bien 0. Donc U orthogonal à V. Donc la seule chose à retenir c'est que pour montrer que deux vecteurs de l'espace sont orthogonaux, il suffit de montrer que leurs produit scolaire est nul.

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