Comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux en 3D ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo, on va voir comment montrer que deux vecteurs de l’espace (3D) sont orthogonaux.

Ici on est en 3D, on a un vecteur U qui va être (U_x U_y U_z), et un vecteur V qui va être (V_x V_y V_z). Et donc on veut montrer que U est orthogonal à V.

Comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux en 3D ?

En fait, on veut simplement montrer qu’on a un angle droit qui se forme entre les deux. Pour faire ça, on va dire que si le produit scalaire de U avec V est égal à zéro, alors U est orthogonal à V.

Voilà, pour montrer que deux vecteurs sont orthogonaux, en 3D comme en 2D, on regarde le produit scalaire. Si le produit scalaire est nul, les deux vecteurs sont orthogonaux.

Sur un exemple…

Si on prend un exemple ici, un vecteur qui va bien U(0,0, 1), et puis V on va prendre, on peut prendre V(1, 1, 0). Et puis, pas un vecteur du repère comme ça. Et si on regarde U•V, c’est quoi ?

U scalaire V c’est 0 x 1 + 0 * 1 + 1 * 0.Donc ici, on va avoir 0 * 1 + 0 * 1 + 1 * 0. Bon, évidemment ça fait 0 + 0 + 0, ça fait bien 0. Donc U orthogonal à V !

La seule chose à retenir c’est que pour montrer que deux vecteurs de l’espace sont orthogonaux, il suffit de montrer que leur produit scalaire est nul. ​

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