Comment multiplier deux nombres complexes sous forme exponentielle ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment multiplier deux nombres complexes sous forme exponentielle. Et là, tu vas comprendre tout l’intérêt de la forme exponentielle car c’est que c’est beaucoup, beaucoup plus simple.

Donc ici on va avoir z et on va l’écrire sous la forme |z|*e^iθ, d’accord ? θ c’est arguments de z. Et puis, z’ ça va être |z’|*e^iθ’, d’accord ? θ’ c’est évidemment argument de z’.

Multiplier deux nombres complexes sous forme exponentielle : trop simple !

Quand on veut multiplier z et z’, c’est à dire calculer z z’, on recopie |z|*e^iθ * |z’|*e^iθ’. Donc là, on n’a que des multiplications bien sûr entre le module de z et l’exponentielle θ c’est une multiplication, même chose ici.

On peut donc faire |z|*|z’|, c’est des multiplications, et e^iθ*e^iθ’. Et dans la vidéo où je t’ai expliqué la forme exponentielle du nombre complexe, je t’ai dit l’avantage de ces exponentielles : c’est que ça fonctionne exactement comme les exponentielles réelles.

Autrement dit si on va avoir |z|*|z’| et là on a quelque chose de la forme e^a*e^b, ça fait e^(a + b). Donc ici on va obtenir e^i(θ+θ’).

En résumé !

La multiplication de deux nombres complexes sous forme exponentielle c’est simplement la multiplication des modules, qui multiplient l’exponentielle complexe et l’angle qui nous intéresse c’est la somme des deux angles.

Donc tu vois que ça simplifie grandement les calculs, y a pas besoin de savoir faire du calcul littéral ! Et si t’as vraiment juste à connaître les propriétés des exponentielle.

Donc tu vois que c’est intéressant cette formulation parce qu’elle te donne un peu plus d’informations. Et elle te donne quelque chose sur les modules et sur l’angle.

Voilà comment multiplier 2 nombres complexe sous forme exponentielle.

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