Dans cette vidéo, je vais te montrer comment rédiger la réciproque du théorème de Pythagore.
Comme souvent avec les réciproques, c’est moins simple de rédiger la réciproque que de rédiger le théorème en lui même mais c’est pas très important.
Ici on va faire un triangle, volontairement je ne vais pas faire un triangle rectangle parce que c’est ce qu’on veut montrer. On a donc ABC, un triangle quelconque. On dirait presque qu’il pourrait être rectangle par ici mais c’est pas important.
Quel objectif ?
Ok, donc, on ne sait pas si le triangle est rectangle, d’accord ? Ça c’est très important parce que si tu sais déjà qu’il est rectangle, la réciproque du théorème de Pythagore ne te servira à rien.
Là, on a 3 points et ce qu’on va faire en fait c’est plutôt que de dire qu’il est rectangle et qu’on peut en déduire la formule, on va regarder si la formule tient… Et si la formule est juste, on pourrait en déduire qu’il est rectangle.
Rédiger la réciproque du théorème de Pythagore :
On va commencer en disant: Dans le triangle ABC, on a…
Et donc là, on va avoir deux cas. Et bien sûr il faut regarder les bonnes longueurs, c’est BC^2 la plus grande longueur ici est égale à AB^2 + AC^2. Donc soit ça c’est vérifié, soit ça c’est pas vérifié, d’accord ?
Ensuite, suivant la situation on met égal ou pas égal, et on dit : Donc d’après d’après la réciproque du théorème de Pythagore:
Soit dans le cas où la relation est vérifiée, le triangle ABC est rectangle en A du coup. (Puisque là, la formule qu’on a vérifié c’est bien le A qui est en commun, donc il est rectangle en A). Soit dans le cas où la relation n’est pas vérifiée, le triangle ABC n’est pas rectangle en A.
N’écris pas l’égalité si tu ne sais pas que c’est égal !
Alors, chose importante quand tu fais ça ici, puisque là on sait pas si il est rectangle, on ne sait pas si c’est en A, en B ou en C. Alors visiblement ici ça serait plutôt en A, mais ça c’est que du dessin.
Ce qu’il faut que tu fasses c’est que tu calcules tes trois longueurs ici. Tu vas calculer AB, tu vas calculer BC et AC. Évidemment, là dedans, il y en a une qui est plus grande que les deux autres. Et donc celle qui est la plus grande que tu vas mettre ici. D’accord ?
Parce que tu vas comparer si le carré de la longueur la plus grande est égal à la somme des carrés des deux autres. Par conséquent, au départ il faut que tu calcules AB, BC et AC. Alors visiblement ici c’est clairement BC qui est la plus grande, mais si en fait c’était AC, il faudrait faire AC^2 est égal à AB^2 + BC^2. Et là, il serait rectangle en B.
Donc le rectangle en… ici, tu fais attention bien sûr, il faut que ce soit la lettre qui est commune dans la somme des carrés.
Idem ici, quand tu dis qu’il n’est pas rectangle en A ! En effet il n’est pas rectangle en A mais peut-être qu’il pourrait être rectangle en B. Mais il faut que tu regardes la bonne formule.
Voilà comment tu peux rédiger la réciproque du théorème de Pythagore.
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