Comment rédiger le théorème de Thalès ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment rédiger le théorème de Thalès. Là, je vais tracer les deux cas intéressant, donc il y a le cas du triangle, ok ? Où ici on va avoir une droite parallèle. Et puis le cas papillon où on peut avoir une droite parallèle là et puis la deuxième ici.

Le cadre

Je vais appeler A,  le point qui qui intersecte c’est « toujours » A. On va avoir B et C. Et puis là, on va appeler celui entre les deux, entre A et B, on va l’appeler D. Donc celui qui est aligné avec B, on va l’appeler D. Et puis on va appeler le dernier E.

L’alignement des points

Tu vois comme ça la configuration finalement c’est la même en fait puisqu’on a bien E, A et C qui sont alignés E, A, C alignés ou A, B et D alignés, et A, B et D sont alignés.

Ça permet d’avoir une rédaction qui ne dépend pas du cas dans lequel tu es. !

Rédiger proprement le théorème de Thalès :

Il suffit de dire ici qu’on a les points alignés, donc les points, on a dit, A, D et B, sont alignés. De même, les points A, E et C, sont alignés. Donc ça c’est la première notion importante. On a trois points alignés et trois autres points alignés.

On voit que dans ces points il ya évidemment un point commun, c’est le point A, ici. De plus, les droites, donc ce qui nous intéresse c’est le parallélisme entre ces deux droites… les droites BC et DE sont parallèles.

Là, on a tout ce qu’il faut ! Donc « d’après le théorème de Thalès, on a », et voilà ! Et donc là on a les ratios dont on a parlé qui sont simplement AD/AB = AE/AC qui est égale à…, donc on prend à chaque fois le plus petit sur le plus grand, donc DE/BC.

Résumé

Donc qu’est ce qui est important ici ? Trois points alignés, trois autres points alignés et un point commun, d’accord ? Donc on est bien dans ces deux cas, ça marche très bien, le point A il est ici et il est ici, les points sont bien alignés et le point A c’est bien le point commun.

Ensuite, chose importante, les droites BC et DE sont parallèles ! Donc les droites en fait c’est cette droite ci et cette droite là qui sont parallèles, d’accord ? Dans les deux cas.

Voilà ce qui permet d’appliquer le théorème de Thalès. Ce qui fait qu’ici en terme de points, on commence simplement en disant les points A B et C sont alignés, et les points A, E et C sont alignés. Et donc ensuite, on peut appliquer le théorème de Thalès.

Soit, d’après le théorème de Thalès et on applique la formule. Et là, on a toutes les hypothèses pour le théorème de Thalès, donc on peut utiliser les formules et on aura tous les points.

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