Dans cette vidéo je vais donner une méthode pour te rappeler de la dérivée d'une division sans avoir à l'apprendre par cœur.
Si on prend une fonction f et une fonction g et qu'on regarde la dérivée de f(x)/g(x), donc ce qu'on a vu dans la vidéo précédente c'est que ça ça vaut f'(x) g(x) - f(x) g'(x) le tout divisé par g(x)^2.

Comment s'en rappeler sans avoir à se rappeler du u'v du fameux. Donc on (u/v)' qui est égal à (u'v - uv')/v^2. Donc si on ne veut pas se rappeler de cette formule, il y en a une autre qu'on connaît c'est la multiplication de deux fonctions.
Donc (uv)', on a dit c'est u'v+uv'. Donc là qu'est ce qu'on peut remarquer? On peut remarquer que f/g c'est aussi f * 1/g, donc ça devient une multiplication entre deux fonctions.
Donc si je change le nom de cette fonction là et que je dis que ça c'est f*h, où h=1/g, donc là qu'est ce qu'on obtient ? On obtient la dérivée de f*h, la dérivée c'est f'h + fh'.

Donc on regarde, bon f et f' ici on a ce qu'on veut maintenant on regarde qu'est ce que c'est h(x), on a dit h(x) c'est 1/g(x). Quelle est la dérivée de 1/g(x)? Donc ça on le verra dans des vidéos futur c'est -g'(x)/g(x)^2.
Donc maintenant si on remplace ici h et h' parce que ça on voit, on va avoir f' * 1/g + f * (-g'/g^2). Donc tout ça, maintenant il faut le mettre au même dénominateur c'est un peu compliqué mais on va y arriver. Ici le dénominateur c'est g^2, donc si on veut avoir g^2 ici, on va multiplier en haut et en bas, donc on va obtenir f'g / g^2 + f * (-g') donc (f'g -fg')/g^2. Donc là on retombe sur la formule en utilisant la formule de la dérivée d'une multiplication.

Alors c'est pas hyper simple, c'est pas super naturel mais on peut le faire si on veut pas avoir à apprendre ou si on n'est plus tout à fait sûr de la formule ici même si la formule est assez simple à retenir au cas où on peut toujours retomber en utilisant la formule de la multiplication qui elle, elle est très très simple à retenir et en utilisant à la place de v, 1/v.
Donc voilà ça c'est la deuxième méthode pour retenir la dérivée d'une division de fonction en utilisant la dérivée d'une multiplication qui elle, elle est bien plus simple.

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