Dans cette vidéo, on va voir comment retrouver la formule pour cos(2a). Ici on veut retrouver cos(2a) égal à quelque chose qui est ce qu’on veut retrouver. Alors comment on fait ça ?
Eh bien comme pour tout, il y a que deux formules à retenir en trigo : la première avec le cosinus, la deuxième avec sinus. Et ici c’est cos(A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB qu’il nous faut.
Ça c’est la formule importante à retenir quand on veut faire des choses avec les cosinus des angles qui s’additionnent ou qui se soustraient. La seule chose importante ici, c’est cos(A) c’est le premier qu’on retrouve, donc on trouve coscos et le signe ici il est inversé.
Ici on est dans ce sens là, donc si on à cos(A+B), on va voir cosA cosB – sinA sinB. Si on a cos(A-B), on va avoir cosA cosB + sinA sinB. Si on a ça, eh bien on va voir que c’est très simple de retrouver cos(2a).
Comment retrouver la formule cos(2a) ?
Puisque cos(2A) c’est simplement égal à cos(A+A). Donc maintenant on remplace, c’est exactement la formule qu’on a ici sauf qu’on utilise B=A.
Par conséquent, on va avoir cosA cosA- sinA sinA. Qui est égal à quoi ? ça nous dit que cos(2A) c’est égal à cos(A)^2 -sin(A)^2. Là on a une des formules classique qu’on peut retenir, alors on peut la reformuler autrement si on veut mais globalement c’est celle ci qu’on veut.
Ce qu’on peut faire c’est simplement se rappeler que cos^2 + sin^2 = 1, ça c’est toujours vrai. Donc si on utilise ça on peut écrire aussi que par exemple cos^2 = 1 – sin^2, d’accord ?
Si on remplace maintenant cos^2 par 1-sin^2, on va avoir 1 – sin^2 – sin^2, donc ça c’est aussi 1 – 2sin(A)*^2. Et on aurait pu de la même façon remplacer le signe carré ici par 1 – cos^2, et donc on aurait obtenu 2cos(A)^2 – 1.
Voilà comment tu peux retrouver la formule du cos(2a).
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