Comment retrouver la formule pour le ln de racine de x, ln(√x)?

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Retranscription

Dans cette vidéo je vais te montrer comment retenir la formule pour ln de racine de x, soit √x.

Déjà la formule c’est ln(√x) = 1/2 ln(x) ! Comment est ce qu’on retient cette formule?

L’astuce pour retrouver la formule du ln d’une racine de x

Eh bien on va utiliser une chose qu’on ne voit pas toujours toujours au lycée mais qui est vraiment important c’est √x = x^(1/2).

Si tu te rappelles de ça, si tu as lu l’article sur les dérivés par exemple c’est quelque chose que j’utilise pour retrouver la dérive et de √x.

D’ailleurs tu vois bien que c’est vrai puisque si ici √x^2 ça va te faire x^(1/2)^2 donc x^(2 * (1/2)) ça fait bien x. C’est pour ça que c’est l’exposant 1/2.

Donc si tu te rappelles de ça et que tu utilises en plus la formule ln(x^n) = n ln(x), eh bien tu vois que c’est direct. En fait tu vas avoir ln(√x) = ln(x^(1/2)) et donc ça c’est égal à, d’après cette formule ici à 1/2 ln(x).

Alors souvent la formule ici, elle est donnée avec n appartient aux entier mais en fait elle est vrai pour n’importe quel n appartenant aux réels Donc ici c’est vrai avec 1/2.

Et donc tu retrouves directement la formule du ln d’une racine, et tu n’as pas besoin d’apprendre la formule ln(√x) = 1/2 ln(x). La seule chose que tu dois te rappeler comme pour les dérivés c’est que √x = x^(1/2).

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