Comment retrouver la formule pour la somme de ln, ln(x)+ln(y) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment te rappeler de la formule pour une somme de ln (logarithmes népériens). Alors la formule, elle est assez facile c’est ln(x) + ln(y) = ln (xy). Comment on peut se rappeler de cette formule qui n’est pas très naturelle ?

En fait, c’est une formule qui est un peu inverse ou opposée de ce qu’on a avec l’exponentielle, non ? Justement en se rappelant de la formule de l’exponentielle !

Se rappeler de la formule du ln d’une somme… en pensant à l’inverse de celles de l’exponentielle !

Alors la formule de l’exponentielle elle est donnée par les puissances. Si tu te rappelles des formules de puissance, tu te rappelles des formules de l’exponentielle ! C’est ce qu’on a vu dans d’autres vidéos.

Quelles sont ces formules? C’est e^x, donc si on prend la forme qui nous intéresse c’est à dire avec des plus et des fois… Puisque ici on a bien une multiplication. C’est e^x, ensuite on a e^y et puis on va avoir un certain e^xy, d’accord?

Donc la formule qu’on connaît c’est e^x * e^y = e^(x+y). Ça c’est la formule avec les puissances alors j’ai volontairement mis plein de couleurs. Maintenant comment on va obtenir la formule sur le logarithme?

L’astuce…

Eh bien on va remplacer ce e^x par ln(x), ce e^y par ln(y), et ce e^(x+y) quelque chose e^(x+y) par ln de quelque chose avec x et y. Et puis il ne me reste plus qu’à mettre les signes.

Donc tu vois qu’on a la même structure ici. Et la seule chose qu’on va faire c’est qu’on va récupérer le signe qui est ici, et au lieu de le mettre à gauche de l’équation, on va le mettre à droite de l’équation.

Donc ici on va avoir une multiplication et ici on va avoir une addition, et donc en faisant ça, tu vois quoi? Tu vois bien que ln(x) + ln(y) = ln(x*y). Qui est donc la formule qui nous intéressait au départ.

Pour t’en rappeler, tu récupères simplement la formule des exponentielles qui est facile à retenir parce que c’est la même propriété que les puissances. Puis tu fais une analogie entre les deux formules et la seule chose qui change c’est les signes qu’il y a entre les deux.

Voilà comment tu peux te rappeler de la formule pour une somme de ln.

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