Dans cette vidéo, je vais te montrer comment retrouver la formule du théorème de Thalès dans le cas classique, c’est-à-dire le cas d’un triangle.
Le cadre
Pour ça, on peut repartir d’un triangle quelconque. Alors qu’est ce qu’on va faire ? On va avoir un point A, un point B et un point C. Et donc là, pour Thales, il va nous falloir une droite parallèle, alors ici on va prendre par exemple celle ci, et puis ça nous simplifiera les formules.
Donc elle est parallèle à BC et on va nommer ces points. bah là on peut l’appeler par exemple D et le point E. Ce n’est pas très original mais peu importe.
Ce qu’il faut que tu te rappelles c’est que Thalès est une histoire de ratio entre des longueurs ! Donc on a une longueur sur une autre longueur qui est égale à une certaine longueur sur une autre longueur qui est encore égale à une longueur sur une autre. Alors quelles sont ces longueurs ?
Retrouver la formule du théorème de Thalès dans le cas triangle !
Pour ça, il faut regarder les points qui sont alignés ! Tu as trois points alignés, le point A, le point D et le point C de ce côté-là. Et de l’autre côté tu as le point A, le point E et le point B.
Et ces trois points alignés, ils ont toujours un point commun, ici c’est A. Donc on va toujours partir de A, et puis on va regarder des longueurs. Alors on va regarder la longueur AD et la longueur AC, la longueur AE et la longueur AB.
À partir de là déjà tu peux commencer à remplir ta formule. Ici on va avoir AD, donc la petite longueur sur la grande longueur. AD/AC, et donc ça va être égal à quoi ? Ça va être égal à la même chose de l’autre côté, c’est à dire la petite longueur sur la grande longueur AE/AB. Et donc maintenant à quoi c’est égal au total ?
Eh bien ça va être égale encore une fois à la petite longueur sur la grande longueur, d’accord ? Donc ici on va avoir DE/BC. Et ça c’est exactement les relations qui sont données par le théorème de Thalès théorème, d’accord ?
En résumé
Pour t’en rappeler, tu cherches le point commun entre les trois points alignés d’un côté et les trois points alignés de l’autre. Ce point commun, tu pars de lui, tu fais petite longueur sur grande longueur, petite longueur sur grande longueur.
Et puis ensuite tu gardes, les deux autres pareils, petite longueur sur grande longueur. Évidemment là je ne vais pas le noter mais tu vois que si AD/AC = AE/AB, eh bien tu peux inverser les fractions puisque l’inverse sera aussi égal à l’inverse d’ici. Donc on aura bien AC/AD = AB/AE, voilà.
Maintenant tu sais comment retrouver la formule du théorème de Thales dans le cas du triangle.
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