Comment retrouver les formules pour cos(a±π/2) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment retrouver les formules cos(a±π/2).

Alors ce qui nous intéresse ici, c’est de trouver le cosinus d’un angle plus ou moins un quart de tour. Alors comment on fait ça ?

Comme toujours on retient la formule cos(A±B) cosA cosB ∓ sinA sinB ! Et on remplace grand A par petit a et grand B par π/2. Alors commençons par le cos(a+π/2).

Ça nous donne cos(a)*cos(π/2) – sin(a)*sin(π/2). Alors maintenant on regarde sur le cercle trigo π/2 c’est le quart de tour ici. On voit que cos il vaut 0 et sin il vaut 1.

Maintenant on remplace ici cos vaut 0 donc le premier terme il est nul. Et le deuxième terme c’est -sin* 1 donc c’est bien -sin(a). Donc on a retrouvé notre formule !

De la même façon si on fait cos(a-π/2) qu’est-ce qu’on va obtenir ? Cette fois ci on voit cos(a)*cos(π/2) + sin(a)*sin(π/2). Encore une fois cos vaut 0 donc ce terme est nul. Et sin vaut 1 donc il nous reste sin(a) !

Et donc on a retrouvé les deux formules qu’on nous demande habituellement d’apprendre par coeur pour cos(a±π/2) !

Simplement en connaissant cette formule en rouge ici qui nous sert à tout retrouver. Et on pourrait faire exactement la même chose avec l’inverse c’est-à-dire avec cos(π/2 + a). Ce serait exactement pareil !

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