Comment retrouver les formules pour cos(a±π) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment retrouver les formules pour cos(a±π) !

Ce qui nous intéresse ici c’est le cosinus d’un angle plus ou moins π. Donc là aussi on va utiliser la formule cos(A+B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB.

Les 2 formules pour cos(a±π) !

On remplace B par π puisque c’est ce qui nous intéresse ici. Alors j’ai oublié un moins ici, plus ou moins j’avais dit. Donc si j’applique la formule grand A, ça va devenir un petit a. Petit a et on a va commencer avec +π c’est égal à quoi ?

Ça devient cos(a)*cos(π) – sin(a)*sin(π). Maintenant on va prendre le cercle trigo, l’angle π c’est l’angle qui est ici, le cosinus vaut combien ici ? Son cosinus vaut -1 !

Maintenant on remplace ces choses là et sin= 0, d’accord? Puisque sinus on le lit sur les ordonnées ici. Donc cette partie là va être nulle et cette partie en haut c’est simplement cos qui vaut – 1. Donc on va avoir -cos(a) !

Au final, on trouve directement que cos(a+π) c’est -cos(a). De la même façon, on peut faire cos(a-π), on va avoir la formule cos(a)*cos(π) + sin(a)*sin(π) !

Mais évidemment ici si π vaut toujours 0, donc ça, ça s’en va toujours ici et cos vaut toujours -1 ! Donc on trouve exactement -cos(a).

Au final, on a retrouvé la formule qui est cos(a±π) est égale à -cos(a). Et ça tu vois que c’est complètement normal puisque π c’est un demi tour. Donc que tu ajoutes ou que tu soustrais un demi tour, en gros ça revient exactement au même angle à la fin !

C’est juste pour te montrer que suivant le cas de ce que tu vas avoir dans les exo, tu peux le retrouver très rapidement. Bref, voilà comment tu peux retrouver les formules pour cos(a±π) !

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