Comment retrouver les formules pour sin(a±π/2) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment retrouver les formules sin(a±π/2).

Ce qu’on cherche c’est sinus d’un angle plus ou moins π/2, autrement dit sin(a±π/2). Et comme toujours en trigo, on va utiliser la formule du sinus pour une somme.

Puisque sin(A±B) = sinA cosB ± sinB cosA. Maintenant on remplace grand A par petit a et B par π/2. Si on commence avec sin(a+π/2), on obtient sin(a)*cos(π/2) + sin(π/2)*cos(a) !

On regarde dans le cercle trigo ce que vaut π/2, qui est donc le quart de tour ici. On a cos(π/2) qui vaut 0 ! Parce que le cosinus on le lit ici et sin(π/2) qui vaut 1.

Donc on remplace ici, cos(π/2) vaut 0, donc ce terme est nul et ce terme ici sin(π/2) vaut 1, donc il nous reste simplement cos(a).

Maintenant on fait exactement la même chose pour sin(a-π/2). Comme on a la même formule mais avec un moins, on va avoir égal sin(a)*cos (π/2) – sin(π/2)*cos(a).

Ça, ça vaut toujours 0, ici vaut toujours 1. Donc il nous reste moins comme ça -cos a.

En quelques secondes tu as retrouvé les formules qu’on te demande habituellement d’apprendre par coeur pour sin(a±π/2).

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