Comment retrouver les formules pour sin(a±π) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir comment retrouver les formules pour sin(a±π), d’accord?

On va encore utiliser la formule de la somme de 2 angles. On sait que le sinus de la somme vaut : sin(A±B) = sinA*cosB ± sinB*cosA. Et on va remplacer A et B par petit a et π.

Donc on va obtenir sin(a+π) est égal à quoi ? Eh bien, égal à sin(a)*cos(π) + sin(π)*cos(a). Quand on a ça, on regarde ce que vaut pour π.

Donc π c’est cet angle ici, son cosinus il vaut -1 et son sinus vaut 0. On remplace cosinus par -1, sinus par 0 : Cette partie là elle s’en va, et il nous reste -sin(a).

De la même façon, exactement, on fait un sin(a-π)… Mais du coup c’est le même angle en fait puisqu’on a enlevé ou soustrait un demi tour ! Ça change absolument rien.

Donc on doit retomber sur la même formule ici, on va avoir sin(a)*cos(π) -sin(π)*cos(a). Mais sin π vaut toujours zéro donc ça ne change absolument rien on retrouve -sin(a).

Tu vois que tu peux retrouver ces formules pour sin(a±π) en quelques secondes ! Simplement en ne connaissant qu’une seule formule qui est celle-ci… Dont on retient que le sinus c’est la première chose est le signe ici ne change pas.

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