Comment tracer la fonction ln, ln(x) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo on va voir comment tracer la fonction logarithme népérien. Alors ln(x) c’est donc la fonction qui nous intéresse et qu’est ce qu’on sait sur ln(x)? On sait que elle est définie, on va l’appeller domaine de définition de ln, c’est R+*. Donc R+* c’est simplement ]0 qu’on ne considère pas, +∞[. Donc x il est nécessairement strictement positif, c’est encore équivalent à x > 0.Donc ça c’est l’une des choses qu’on sait c’est que c’est défini que sur les x strictements positifs l’autre chose qu’on doit savoir c’est que ln(1) = 0.Donc si on sait ça alors après on peut s’intéresser aux limites, on sait que la limite quand x tend vers 0, c’est -∞, alors ici de ln(x) bien sûr, et puis la limite quand x tend vers +∞, c’est +∞ . Et là encore une fois c’est ln(x).Donc si on utilise ça et qu’on trace notre fonction donc ici cette fois ci contrairement à l’exponentielle, on a bien des valeurs négatives par contre on n’a pas de x négatif.Et ici on garde la valeur. Donc qu’est ce qu’on a dit ? Donc déjà on prend une unité comme toujours, et donc voilà. Donc on a dit ici on a l’origine, on a dit un premier point c’est ln(1)=0, donc x=1, ln(1) vaut 0, donc on va passer par ce point ci très important ce point là. Deuxième chose qu’on sait c’est qu’on parle négatif ici, qu’on parle à l’opposé ici, alors il yaune valeur que j’ai pas mise et qui est très intéressante ici, on va rajouter une autre c’est ln(e) = 1, alors celle ci c’est simplement, et on va le voir un peu… dans une autre vidéo maisc’est simplement parce que ln(e^x) = x et donc ln(e^1) = 1.Donc ça c’est une valeur à te rappeler aussi, i ly a deux valeurs à te rappeler, comme pour l’exponentielle il y avait deux valeurs, pour le logarithme il y a deux valeurs.Première ln(1)=0, deuxième ln(e)=1. Donc voilà si tu connais ces deux chiffres là, tu vas pouvoir tracer, ces deux valeurs là, tu vas pouvoir tracer la fonction.Donc on a dit ln(e) = ln(2,78) à peu près donc x=1, x=2, x=3 donc x=2,78 c’est à peu près ici et on a dit ln(e) = 1, donc on a ce point là. Donc le premier point ici c’est (1,0) et ici c’est (e,1).Tu remarqueras que c’est simplement les deux valeurs sont inversées par rapport à l’exponentielle.Donc on sait qu’on arrive de -∞, on allongeait la courbe x=1, ln vaut e, et puis on va partir à l’infini tranquillement et donc tu vois le globalement à quoi ça ressemble. Alors une chose importante c’est que si tu sais tracer l’exponentielle tu vas savoir tracer aussi naturellement la fonction logarithme. Alors comment est ce qu’on fait ça?Eh bien il ya une façon de faire ça c’est de prendre, voilà, la droite ici ça c’est la droite y = x. Donc si x vaut 1, y vaut 1, etc. donc ça c’est la droite. Eh bien si tu regardes cette courbe ici c’est exactement la symétrique par rapport à cette droite de la courbe exponentielle c’est à dire que la courbe exponenetielle c’est quelque chose qui arrive de 0, qui passe en 1, qui va ensuite passer loin et qui va exploser. Alors si tu regardes ces deux courbes, tu vois bien que le logarithme ici c’est la symétrique de l’exponentielle. Donc si tu sais tracer lelogarithme, tu sais tracer l’exponentielle simplement par symétrie par rapport à y = x et inversement.Donc tu vois le point ici quiétait 1=0, il devient (0,1) ici, et le point qui est (e,1), il devient (1,e). Donc ici, bon, c’est pas parfaitement tracé comme toujours mais ça c’est (1,e), et donc tout ça c’est les points symétrique par rapport à cette droite. Donc si tu sais tracer l’une, tu sais tracer l’autre, mais les choses importantes encore une fois ici c’est simplement x est positif, le logarithme n’est définit que pour x positif ln(1)=0, ln(e)=1, on vient de -∞ , on passe par ces deux points et on repart à l’infini tranquillement. Si tu veux voir plus de vidéos sur THEME, c’est par ici. Et pour me retrouver sur Youtube, c’est là.

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