Comment trouver une primitive de cosinus x ou cos(x) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment trouver une primitive de cosinus x. Ici on a la fonction f(x) qui est cos(x) et on veut trouver une fonction F(x) qui dérivée, va donner cos(x).

Le moyen mnémotechnique simple pour retrouver une primitive de cosinus !

Alors là, il ya un vrai moyen mnémotechnique pour faire ça. Et c’est le même que j’utilise pour retrouver la dérivée de cos(x) :

C’est de tracer un cercle trigo. Donc ici on fait un cercle trigo rapide, cos, sin ça on sait. Comme toujours on rajoute un petit -sin et puis -cos ici.

Et puisque quand on dérivait les fonctions, on tournait 1/4 de tour vers la droite… Quand on veut trouver une primitive on va remonter, on va tourner vers la gauche ! Autrement dit, trouver une primitive = faire 1/4 de tour vers la gauche.

Dériver vers la droite – Primitiver vers la gauche.

Alors là, il n’y a pas de moyen mnémotechnique de s’en rappeler sauf qu’en fait tu te rappelles comment dériver, tu dérives vers la droite donc tu trouves une primitive vers la gauche.

Quand on fait ça maintenant on veut une primitive de cos(x), cos(x) il est là, on fait 1/4 de tour vers la gauche et on trouve sin(x). Donc qu’est ce que ça nous dit ? Ça nous dit que F(x) = sin(x) est une primitive de cos(x). Ok ?

De la même façon en fait, on pourrait avoir une primitive de -cos(x), on tourne 1/4 de tour vers la gauche dans le sens indirect et on tombe sur -sin(x). Donc ici -sin(x) c’est une primitive de cos(x).

Comme toujours avec les primitives, on peut rajouter une constante ici, si tu as vu les autres vidéos, je répète ça à chaque fois. Et puis, on pourrait avoir ici, 7/4 cos(x) et il suffirait de multiplier par 7/4 ici. Ok ?

Au final, moyen mnémotechnique, on fait le même cercle trigo que quand on cherche les dérivées. Sauf que le tourner vers la droite quand on dérive, on tourne vers la gauche, et je parle toujours en partant de cos(x).

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