Comment trouver une primitive d’une fonction constante f(x) = a ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment trouver une primitive d’une fonction constante. Alors une fonction constante c’est f(x)=a, et a c’est un réel quel qu’il soit.

Par exemple, c’est f(x)=2, ou f(x)=10  ou encore f(x)=-10000, c’est la même chose. Et quand on veut retrouver une primitive de cette fonction, eh bien qu’est ce qu’on va faire ?

En passant par les dérivées…

On va chercher ce qui dérivé donne a, c’est ça une primitive. Donc ici on cherche (F(x))’=a. D’accord? On cherche quelque chose que quand on va dériver, on va retomber sur a.

À quel moment quand on dérive une fonction qui a du x, on tombe sur une fonction qui n’a plus de x ? Eh bien il n’y a qu’une seule en fait, c’est x !

Retrouver une primitive d’une fonction constante !

Quand on dérive la fonction (F(x))’ = (x)’, on obtient 1. Maintenant quand on dérive (k*x)’, donc k étant un réel, on obtient k. Donc on voit que si ici on ne met pas k, mais on met a, on va avoir a * (x)’ qui vaut bien a.

Autrement dit on va retomber sur ce qui nous intéresse. Ici si on prend la fonction F(x) = a*x, on a bien (F(x))’=a. Autrement dit à f(x). Donc F est une primitive de f.

Une primitive et non LA primitive.

Attention! Comme toujours avec les primitives, on n’a pas une seule primitive, on en a une infinité. Puisqu’ici on peut venir ajouter +C où C appartient aux réels. D’accord ?

N’importe quel constante, on sait que quand on va dériver cette fonction là, on a bien a x plus quelque chose, c’est une somme de deux fonctions, donc la dérivée c’est bien la somme des dérivées de ces fonctions.

Donc la première nous donne a plus la dérivée de C, C c’est une constante, donc quand on dérive, eh bien on obtient 0. Autrement dit, l’ensemble des primitives de la fonction f c’est les fonctions F de la forme a x + C, d’accord ?

Si tu veux l’ensemble des primitives il faut rajouter cette constante. Si on te demande juste une, eh bien tu peux prendre la constante égale à zéro, c’est ce qu’on avait fait ici.

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