Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo je vais te montrer comment trouver une primitive d'une fonction constante. Alors une fonction constante c'est f(x=a, et a c'est un réel quel qu'il soit. Donc c'est par
exemple f(x)=2, f(x)=10 f(x)=-10000, c'est la même chose et quand on veut retrouver une primitive de cette fonction, eh bien qu'est ce qu'on va faire ?On va chercher ce qui est dérivé donne a, c'est ça une primitive. Donc ici on cherche (F(x))'=a. D'accord? On cherche quelque chose que quand on va dériver, on va retomber sur a. Donc à quel moment quand on dérive une fonction qui a du x, on tombe sur une fonction qui n'a plus de x ?
Eh bien il n'y a qu'une seule en fait, c'est x. Quand on dérive la fonction (F(x))' = (x)', on obtient.
Maintenant quand on dérive (k*x)', donc k étant un réel, on obtient k. Donc on voit que si ici on ne met pas k, mais on met a, on va avoir a * (x)' qui vaut bien a. Autrement dit on va retomber sur ce qui nous intéresse.
Donc ici si on prend la fonction F(x) = a*x, on a bien (F(x))'=a. Autrement dit à f(x). Donc F est une primitive de f. Attentions! Comme toujours avec les primitives, on n'a pas une seule
primitive, on en a une infinité puisqu’ici on peut venir ajouter +C où C appartient aux réels. D'accord ? N'importe quel constante, on sait que quand on va dériver cette fonction là, on a bien a x plus quelque chose, c'est une somme de deux fonctions, donc la dérivée c'est bien la somme des dérivées de ces fonctions. Donc la première, eh bien ça nous donne a plus la dérivée de
C, C c'est une constante, donc quand on dérive, eh bien on obtient 0.
Donc ici l'ensemble des primitives de la fonction f c'est les fonctions F de la forme a x + C, d'accord ? Donc si tu veux l'ensemble des primitives il faut rajouter cette constante. Si on te demande juste une, eh bien tu peux prendre la constante égale à zéro, c'est ce qu'on avait fait ici. Donc tu vois ici, si je prends f(x) = -1/2, ce n'est pas une constante. Eh bien une primitive de f ça va être F(x) = -1/2 x.
Et puis je pourrais rajouter plus 10000 si je veux, puisque ça, on s'en moque de la constante qui est après. Donc voilà ça c'est une primitive de la fonction petit f.
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