Comment trouver une primitive de sinus x ou sin(x) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je veux te montrer comment trouver une primitive de sinus x, soit sin(x). Donc ici on a f(x) = sin(x). Et ce qu’on cherche c’est un grand F(x) qui dérivé, va donner sin(x).

Oublie le par-cœur pour retrouver la primitive de sinus !

Alors, on ne va pas s’embêter à retenir des formules par cœur ! On va utiliser un moyen mnémotechnique et pour ça on va tracer le cercle trigo.

Donc un cercle trigo aussi moche que possible. On met cos(x), cosinus qui est sur cet axe là, sinus qui est sur cet axe là. Et on rajoute -sinus et -cosinus.

Si t’as vu pour les dérivées c’est la même chose pour les primitives, ça aide. Ça tombe bien, ici ce qui nous intéresse c’est une primitive de sin(x). Alors si tu te rappelles quand on voulait dériver, on tournait vers la droite…

Quand on va vouloir intégrer, on va tourner vers la gauche ! Donc quand on veut trouver une primitive c’est égal à 1/4 de tour vers la gauche. Ok ? Donc quand on fait ça qu’est ce qu’on obtient ?

Primitive de sinus, 1/4 de tour vers la gauche, -cos(x). Donc si on l’écrit c’est F(x) = -cos(x) est une primitive de sin(x), ok ?

Et pour -sin(x) ?

On pourrait faire la même chose avec -sin(x). On tourne de 1/4 de tour vers la gauche, et on arrive sur cos(x). Donc ça, ça nous permet de dire que une primitive de -sin(x) c’est cos(x).

Et puis comme toujours avec les primitives, ici on peut rajouter une constante, ça fait toujours une primitive de sin(x). Enfin on pourrait venir multiplier ici. Si on avait 500 sin(x), eh bien il suffirait de multiplier ici par 500.

Voilà comment on retrouve une primitive de sinus ! On utilise le cercle trigo et il suffit d’utiliser le petit moyen mnémotechnique que je t’ai donné pour les dérivées mais dans le sens inverse !

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