Qu’est ce que l’argument arg(z) d’un nombre complexe ?

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Retranscription

​Dans cette vidéo, on va voir ce qu’est l’argument d’un nombre complexe. Et comme toujours, on va prendre un nombre complexe x = x+iy, x et y appartiennent aux réels.

L’argument d’un nombre complexe ? Un angle !

Alors l’argument, eh bien c’est un angle. Donc ici, si on trace toujours la même chose, on va prendre un point x (cette fois-ci je vais le prendre en bas). On a donc le point M qui a pour affixe z.

Petit rappel : un point qui a pour affixe z, ça veut dire que ses coordonnées c’est partie réelle de z et partie imaginaire de z, d’accord ? Partie réelle de z, ici c’est x, et partie imaginaire de z, ici c’est y.

Donc on a ce point M et on va tracer quelque chose qu’on aime bien tracer c’est le vecteur OM ici. Et ce qui nous intéresse c’est l’argument, et l’argument j’ai dit c’est un angle.

Le fameux angle !

Eh bien, c’est un angle mesuré comme on le fait dans le cercle trigo par exemple : c’est un angle qui va être mesuré à partir de la partie positive de l’axe des abscisses.

Donc on va toujours prendre quelque chose comme ça, et on va regarder l’angle qui se passe ici, d’accord ? Et cet angle là, si je l’appelle téta, c’est ce qu’on va appeler l’argument de z.

Donc l’argument d’un nombre complexe c’est simplement l’angle entre la partie positive de l’axe des abscisses et la demi-droite [OM). C’est à dire la demie-droite qui part de l’origine et qui passe par le point d’affixe ce nombre complexe.

Voilà ce que c’est. Donc si je prends un autre complexe par exemple ici, je trace OM, et je peux en déduire l’argument de ce nouveau point.

Si ça c’est le point N représenté par l’affixe z’, eh bien cet angle-là, l’angle en orange ici entre la partie positive de l’axe des abscisses et la demie droite ON, c’est l’argument de z’.

Là, je t’ai donné deux exemples et dans la prochaine vidéo on va voir comment calculer cet angle. Autrement dit, quelle est la valeur de cet angle par rapport à notre nombre complexe ?

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