Dans cette vidéo je t'explique qu'est ce que l'argument arg(z) d'un nombre complexe z.

Transcription de la vidéo

​Dans cette vidéo on va voir ce qu'est l'argument d'un nombre complexe. Alors un nombre complexe, on prend toujours la même chose, on va prendre un nombre complexe x = x+iy, x et y appartiennent aux réels. Alors l'argument, eh bien c'est un angle. Donc ici, si on trace toujours la même chose, on va prendre un point x cette fois ci je vais le prendre en bas, donc on va prendre le point M qui a pour affixe Z. Alors un point qui a pour affixe Z,
ça veut dire que ses coordonnées c'est réelle de Z et imaginaire de Z, d'accord ?
Partie réelle de Z et partie imaginaire de Z. Ici c'est x et y.

Donc on a ce point M et donc là aussi on va tracer quelque chose qu'on aime bien
tracer c'est le vecteur OM ici, et donc ce qui nous intéresse c'est l'argument, et l'argument j'ai dit c'est un angle. Eh bien c'est un angle mesuré comme on le fait dans le cercle trigo par exemple, c'est un angle qui va être mesuré à partir de la partie positive
de l'axe des abscisses. Donc on va toujours prendre quelque chose comme ça, et on va regarder l'angle qui se passe ici, d'accord ? Et cet angle là, si je l'appelle téta, c'est ce qu'on va nous appeler, l'argument de Z.

Donc l'argument d'un nombre complexe c'est simplement l'angle entre la partie positive de l'axe des abscisses et OM. C'est à dire la demie droite qui part de l'origine et qui passe par le point d'affixe ce nombre complexe. Donc ici le point M(x,y). Donc voilà ce que c'est. Donc si je prends un autre complexe par exemple ici, je trace OM, et je peux en déduire l'argument de ce nouveau point. Si ça c'est le point N représenté par l'affixe Z', eh bien cet angle-là, l'angle en orange ici entre la partie positive de l'axe des abscisses et la demie droite ON, c'est l'argument de Z'.

Donc là, je t'ai donné deux exemples et dans la prochaine vidéo on va voir comment calculer cet angle, quelle est la valeur de cet angle par rapport à notre nombre complexe.

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