Qu’est-ce qu’une loi Binomiale de paramètres (n, p) ? B(n,p)

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Retranscription

​Dans cette vidéo, on va voir ce qu’est une loi binomiale de paramètre (n,p). Donc on va parler de la loi binomiale de paramètres n et p, d’accord ? Qui va aussi se noter B(n,p) comme ça.

Qu’est ce qu’une loi binomiale de paramètre (n, p)?

La réponse : c’est n épreuves de Bernoulli de paramètre p qui sont indépendantes. Attention c’est hyper important, on ne pourra pas faire ça sans ça, donc qui sont indépendantes. Alors attention ! Qu’est ce que j’ai dit ?

n épreuves donc le nombre de fois où tu va répéter une épreuve de Bernoulli, qui est de paramètre p. Dernière chose hyper importante : toutes ces épreuves doivent être indépendantes. Autrement dit, le résultat d’une de ces expériences ne doit pas influencer le résultat des autres.

Exemples classiques.

Le cas typique c’est répéter dix lancers de pièces par exemple : 10 lancers de pièces et regarder pile ou face. Même chose si tu prends un jeu de cartes, tu tire une carte et ton expérience que tu regardes c’est est ce que c’est un roi ou pas un roi.

Du moment que tu remets ta carte dans le jeu, si tu fais 10 lancers d’affilées, les probabilités ne vont pas changer. La probabilité de tirer un roi ce sera toujours 1/8, ça ne changera pas.

Pour reconnaitre une Binomiale dans les exercices :

Les choses importantes c’est si tu veux reconnaître une loi binomiale dans tes exercices. 1) il faut que tu reconnaisses une épreuve de Bernoulli c’est à dire une expérience aléatoire avec seulement deux issues : le succès ou l’échec. Dont tu connais la probabilité du succès.

Et 2) ensuite il faut que tu répètes cette expérience de Bernoulli plusieurs fois donc n fois, suivant le nombre de fois de ton exercice. Et la chose importante c’est que toutes ces répétitions doivent être indépendantes.

Autrement dit, la probabilité de succès de la deuxième expérience ne dépend pas de la première, la troisième ne dépend pas de la première et de la seconde, etc, etc.

Si t’es dans ce cadre là, eh bien tu peux travailler avec la loi binomiale ! Et avec la loi Binomiale ensuite, on va savoir calculer les probabilités qui sont beaucoup plus simples. Grâce à des formules mais ça, on verra ça dans d’autres vidéos.

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