Que représente la somme de 2 vecteurs ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer ce que représente la somme de 2 vecteurs.

On va donc prendre deux vecteurs ! D’abord, on prend un petit vecteur u, et puis un vecteur v. On va le mettre d’une autre couleur par exemple celui là. Alors ici, on va les nommer u et v simplement pour simplifier la vie.

Que vaut la somme des 2 vecteurs, u + v ?

Et puis tant qu’à faire on va regarder aussi ce que vaut v+u au cas où on aurait une surprise…

Alors comment on fait ça ? Un vecteur ça représente un déplacement, d’accord ? Un point de départ et un point d’arrivée !

Donc pour faire ça, on va partir d’un point A et on va appliquer le vecteur petit u. Appliquer le vecteur petit u ça veut dire qu’en gros on recopie le vecteur petit u ici, d’accord ? Et on arrive à un point B, d’accord ? B c’est le point A + u.

Et maintenant quand on va vouloir faire la somme, c’est tout simple ! On va partir de B et on va appliquer le vecteur v. Donc là je reprends le vecteur v, j’essaie de faire quelque chose qui ressemble à mon vecteur v, et ici j’ai v.

Donc qu’est ce que j’ai fait pour sommer les vecteurs ?

Mon point de départ c’est A, j’arrivais à un point d’arrivée B en appliquant u. Et à partir de B, j’applique le vecteur v, pour arriver au point d’arrivée qui est C !

Et donc la somme, le u + v, qu’est ce que c’est ? C’est le vecteur qui va directement du point de départ au point d’arrivée sans passer par le point intermédiaire ici. Autrement dit, c’est le vecteur rouge ici, le vecteur AC.

Donc la somme de 2 vecteurs c’est un vecteur. Et c’est le vecteur qui t’amène directement du point de départ au point d’arrivée.

Est ce que c’est la même chose si on fait v+u ?

On va regarder ! Si on fait v, on arrive par ici, d’accord . Moi je ne suis pas un spécialiste de copie. Donc là on a le vecteur v, et maintenant on va appliquer le vecteur u. On arrive à un point, c’est un autre point, on pourrait l’appeler D par exemple si tu veux.

Et à partir de D, eh bien on va faire le vecteur u. Et le vecteur u, et comme par hasard, il nous ramène exactement au même endroit ! Ça c’est le vecteur u.

Donc oui, u+v c’est égal à v+u ! Pas de surprise !

On peut intervertir les deux vecteurs. Donc soit on passe par le point B, soit on passe par le point D. Mais tu vois que le vecteur qui correspond à la somme c’est simplement le vecteur qui t’amène du point de départ, qui est le point A, au point C. Et donc ça c’est ton vecteur somme !

Donc la somme de deux vecteurs c’est un vecteur. Et c’est simplement le point de départ et le point d’arrivée. Si on avait trois vecteurs, on pourrait sommer un troisième vecteur ici, eh bien ça serait exactement la même chose.

Le vecteur résultant, ça serait simplement celui qui part du point de départ et qui va au point d’arrivée. Donc c’est ce qu’on va utiliser pour la relation de Chasles qu’on va voir dans la prochaine vidéo.

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