Comment comprendre les équations de droite en 2D ?

partage si ça t'a aidé !

D'autres vidéos sur le même thème

Comment utiliser la relation de Chasles dans un produit scalaire ?
Comment montrer que (O, u, v) est un repère du plan ?
Comment déterminer le projeté orthogonal pour calculer le produit scalaire en 2D ?
Quand et comment calculer un produit scalaire avec u•v=(1/2)*(||u||^2 + ||v||^2 - ||v-u||^2) ?
Quand et comment calculer un produit scalaire via la formule u•v = ||u||*||v||*cos(u,v) ?
Comment calculer les coordonnées d'un point sur un segment ? AM = kAB

   Voir toute la playlist -> video-2D   

Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment comprendre les équations de droite en 2D.

Alors en 2D, l’équation d’une droite c’est toujours donné sous la forme ax +by + c = 0. Comment est ce qu’on arrive à ça ? C’est ça qui est intéressant ici. C

Comprendre les équations de droite en 2D.

Regardons une droite et on va s’intéresser à un petit vecteur intéressant qui est le vecteur… vecteur normal ! Donc on prend un vecteur normal.

Qu’est ce que c’est un vecteur normal ?

C’est un vecteur qui est perpendiculaire à cette droite. Donc ici je vais essayer de faire quelque chose de bien perpendiculaire. On va prendre le vecteur petit n, c’est un vecteur normal à la droite(D). Donc ici, appelons la droite (D).

Qu’est ce que c’est une droite ?

C’est un ensemble de points ! Mais comment tu peux définir ces points ?Prenons un point ici qu’on va appeler M, et donc ses coordonnées ça va être (x, y).

Ici on va appeler ce point-là grand A par exemple et on va lui donner comme correspondant (xA, yA). On sait que la droite passe par le point A et elle est tout le temps perpendiculaire au vecteur n.

Comment peut-on définir cet ensemble de points ?

Eh bien on va simplement dire que le vecteur AM et le vecteur n sont orthogonaux, d’accord ? Donc ça, ça définit ta droite complètement. Tu vois que le point A, il est fixé ici, n il est fixé, il y a que le point M, ça c’est (x,y).

Et M c’est le point qui correspond à tous les points de la droite en fait ! C’est juste une façon de le noter, M ça peut être n’importe quel point de la droite.

Autrement dit, n’importe quel point de la droite va vérifier que AM, le vecteur qui est ici, est perpendiculaire au vecteur n ! Et avec ça tu défini ta droite.

Comment est-ce qu’on traduit ça en équation ?

On a dit AM perpendiculaire à n, mais ça on sait que c’est que le produit scalaires de AM et de n vaut 0. Alors si les coordonnées de n c’est (a,b). Puis donc là, si on fait le produit scalaire, qu’est ce que c’est le vecteur AM ? Ses coordonnées c’est (x-xA y-yA).

Maintenant quand on fait ce produit scalaire, ça donne quoi ? Ça donne (x-xA)*a +(y-yA)*b. D’accord ? Et c’est toujours égale à 0. Donc ça, ça équivaut à (x-xA)*a + (y-yA)*b = 0.

Là on développe, ça va faire a * x + b * y, et puis qu’est ce qu’il va nous rester ? Il va nous rester : moins ou alors je peux mettre plus si on veut et puis on va avoir – xA * a – yA * b égal 0.

Ben tu vois que maintenant si j’appelle ce qu’il ya dans la parenthèse ici, petit c, j’ai bien a x +b y + c = 0 ! C’est de là que sort l’équation d’une droite en 2D.

Les choses que tu dois retenir ici :

Il n’y en a pas cinquante ! C’est simplement qu’une droite est définie par un point et un vecteur normal. Alors évidemment tu ne vas pas faire ça à chaque fois mais il faut retenir pourquoi c’est vrai cette chose là.

Et donc pourquoi quand t’as quelque chose qui est sous cette forme-là ! Ça implique directement, que quand tu as une équation de cette forme là, le vecteur normal à la droite c’est bien (a b).

Voilà comment tu peux comprendre d’où sortent les équations de droite en 2D.

Clique ici pour voir plus de vidéos sur ce thème, et abonne-toi à la chaine Youtube.

{"email":"Email invalide.","url":"Site web invalide.","required":"Champs requis."}

★ OFFERT ★

Comment améliorer ses notes en Maths

Comment Booster tes Notes dès le prochain DS !

>
123 series 123 tv shows hd 123moviesfree 123movie watch anime online watch movies free online watch tv shows online free watch free movies online myflixer flixtor watch series online swatchseries soap2day watchmovieshd watchserieshd