Que signifie ‹‹ les deux vecteurs sont orthogonaux ›› ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir ce que signifie le fait que deux vecteurs sont orthogonaux.

Donc on va prendre deux vecteurs, on va les appeler comme on veut. Ici on va prendre par exemple… on va prendre un vecteur ici, et puis un vecteur ici. Et puis on va leur donner des noms, ça sera plus simple. On va dire ça c’est u et ça c’est v.

Qu’est ce que ça signifie que les vecteurs u et v sont orthogonaux?

Alors déjà la première chose c’est qu’on va le noter, c’est une notation, il y a pas besoin de se formaliser sur ça. On dit que c’est orthogonaux si u est orthogonal à v ou v est orthogonal à u.

Et tu vois qu’il y a un signe ici : ⊥. Ce signe t’en dit beaucoup finalement puisque si tu regardes, c’est pas pour rien qu’il est comme ça ! C’est parce qu’ici il ya un angle droit.

Donc deux vecteurs orthogonaux ça veut simplement dire que les droites qu’ils les portent sont perpendiculaires, d’accord ?

Comprendre par l’exemple.

Si je regarde un peu ici, si je trace des droites par rapport à ces vecteurs là, d’accord ? Et ici, bon ici, ils ne sont pas orthogonaux parce qu’on n’a pas un angle droit, d’accord ?

Mais si j’avais quelque chose comme ça, tu vois que n’importe quel vecteur qui appartient à cette droite… Par exemple tu vois que là, ce vecteur là et ce vecteur là, eh bien ils forment un angle droit. Donc c’est ça deux vecteurs orthogonaux. Ça veut dire que l’angle entre les deux c’est un angle droit.

N’oublie pas qu’un vecteur est un déplacement…

Alors tu vois que les vecteurs, ils peuvent être n’importe où dans l’espace ! Mais ces deux vecteurs en fait, tu vois que le vecteur ici vertical, je pourrais le mettre ici. Et donc là j’aurais exactement le même là j’ai w, un vecteur c’est pas positionné dans l’espace.

Et là ce qui m’intéresse c’est que si je met w avec ce vecteur là, ils forment bien un angle droit. Donc une autre façon de le voir c’est de dire que les droites qui définissent la direction de ces vecteurs, forment un angle droit.

Et en 3D ?

Donc ça c’est ce que ça signifie, donc là je l’ai fais en 2D, mais en fait en 3D c’est exactement la même chose. Deux vecteurs en 3D qui ne sont pas des vecteurs colinéaires, ils forment un plan.

Eh bien on va voir exactement la même chose mais dans le plan formé par ces deux vecteurs. Si je dessine ça, je fais un repère x, y, z comme toujours, x, y et z. Si je prends un premier vecteur ici, un deuxième vecteur ici, tu vois qu’ici on peut dessiner un plan.

En fait il ya un grand plan ici qui contient ces deux vecteurs. Et donc ce que je vais aller regarder c’est la même chose en fait. Je vais aller regarder dans ce plan là, je prends les directions, est ce que j’ai un angle droit ou non ?

En résumé ?

Deux vecteurs orthogonaux, que ce soit en 2D ou en 3D, ça veut juste dire que dans le plan où ces deux vecteurs sont définis, les droites qui sont définies comme les directions des vecteurs, se coupent en un angle droit.

D’où le signe ici avec un petit angle droit. Voilà ce que signifie que deux vecteurs sont orthogonaux.

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