Comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires 2D ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, on va voir comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires.

On est en 2D, on a un premier vecteur u qui va s’écrire (Ux Uy), et un vecteur v qui va s’écrire (Vx Vy). Et on veut montrer que u et v sont colinéaires.

Comment montrer que les vecteurs u et v sont colinéaires ?

Eh bien si tu te rappelles de ce que j’ai montré dans la vidéo précédente, u et v sont colinéaires ça équivaut à quoi ? Ça équivaut au fait que u et v ont la même direction.

Mathématiquement, il va suffire de montrer qu’il existe un réel k, appartenant aux réels non nuls, tel que u est égal à k * v, d’accord ?

Donc k, il peut être négatif comme il peut être positif. Si tu montres u et v sont colinéaires c’est qu’il existe k tel que u est égal à k * v.

Alors comment est ce qu’on fait ça dans les faits ?

Dans les faits, c’est pas très compliqué en fait. Ce qu’on va faire c’est qu’on va calculer Ux / Vx et on calcule aussi Uy / Vy. Et si Ux / Vx est égal à Uy / Vy, donc si les deux sont égaux à une valeur, et que cette valeur on l’appele k… Alors tu vois bien qu’on a Ux qui est égal à k*Vx, Uy qui est égal à k*Vy, d’accord ?

Et tu vois que cette chose-là, eh bien c’est exactement dire que u en vecteur est égal à k * v. Donc la seule chose que tu as à faire dans les exercices quand tu veux montrer que deux vecteurs sont colinéaires, c’est de calculer le ratio entre leurs différentes composantes. Donc Uₓ / Vₓ, Uᵧ / Vᵧ.

Et tu montres que c’est une constante, que c’est la même valeur pour les deux. Attention si Vx ou Vy est nul, tu ne peux pas faire ça.

De toute façon, à partir du moment où l’une des composantes est 0, tu vois que tu peux la multiplier parce que tu vois que ça restera 0. Donc il faut que l’autre composante soit aussi nulle sinon ils pourront pas être colinéaires, d’accord ?

Donc si ces deux ratios ne sont pas égaux à une seule valeur, eh bien les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.

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