Comment retrouver la formule pour le ln de 1 sur x, ou ln(1/x) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment retrouver la formule pour ln(1/x). Déjà la formule de ln(1/x) c’est ln(1/x) = -ln(x).

Deux méthodes pour retrouver la formule pour ln(1/x).

Alors ici il y a deux manières de faire ça donc la première c’est d’utiliser ln(a/b) = ln(a) – ln(b). Comment on va faire ça ? En bien on va mettre a=1, b=x donc ça ça va nous donner ln(1/x) = ln(1) – ln(x).

Et là attention, ln(1) ça vaut 0. Donc ça c’est celui que tu dois absolument connaître ln(1). Je t’ai dis quand on a fait la vidéo dans laquelle je te montre comment tracer le logarithme, je t’ai dit ln(1)=0 c’est indispensable que tu le connaisses.

Donc ici eh bien tu as bien ln(1/x)= -ln(x). Donc ça c’est la première technique.

La deuxième technique pour t’en rappeler c’est de te rappeler que 1/x = x^-1 ! Autrement dit, ça va être d’utiliser ln(x^n) = n ln(x). Comment est-ce qu’on fait ça ?

Puisque tu as ln(1/x) = ln(x^-1), tu vois bien que ln(x^-1) c’est cette chose là avec n=-1. Donc on va arriver directement à utiliser la formule, on va obtenir -1* ln(x), autrement dit -ln(x).

Voilà deux façons de retenir la formule ln(1/x) = -ln(x). A toi de choisir donc celle qui te semble la plus naturelle. Mais t’as pas besoin d’apprendre par coeur cette formule.

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