Comment retrouver la formule pour le ln d’une division, ln(x/y) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment retrouver la formule pour le logarithme d’une division. Déjà la formule c’est ln(x/y) = ln(x) – ln(y) !

Alors je vais tourner un peu différemment mais c’est la même chose que dans l’autre vidéo dans laquelle on a vu ln(xy) = ln(x) + ln(y). Ce qu’on va faire c’est qu’on va se rappeler de la formule pour l’exponentielle.

Retrouver la formule du ln d’une division grâce à celles de l’exponentielle

Et donc la formule exponentielle vient toujours de puissance. Si tu connais tes puissances, tu vas connaître cette formule et l’exponentielle ça te dit quoi ? Ça te dit e^x/ e^y = e^(x – y).

Et donc si je note ça ok ça c’est une division donc ça c’est la formule que les puissances te donnent e^x/e^y = e^(x-y). Comme on l’a fait déjà pour la somme dans une autre vidéo, ici on va faire pareil.

On va reprendre ça, ça c’est ln(x), ça c’est ln(y) et ici ça va être ln de x quelque chose y, donc ici on on a bien une égalité et on a dit qu’est ce qu’on fait?

Eh bien on fait comme pour l’autre chose ici, on vient mettre l’opération qui était de ce côté là de l’autre côté, idem ici, donc ici on va avoir une division.

Qu’est ce qu’on obtient? On obtient bien ici que ça c’est la même chose que ln(x/y) = ln(x) – ln(y). Pour toutes les formules sur le logarithme qui font intervenir la division et la soustraction ou bien la multiplication et la somme, il suffit de te rappeler de la formule pour l’exponentielle !

Ce qui est facile parce que c’est les formules des puissances. Et ensuite de venir faire cette analogie ici en échangeant les signes. Et donc avec ça tu peux te rappeler de la formule ln(x/y) = ln(x) – ln(y).

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