Comment retrouver la formule pour le ln d’une puissance, ln(x^y) ?

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Retranscription

Dans cette vidéo je vais te montrer comment retrouver la formule pour le logarithme d’une puissance de x. Donc la formule est donné par ln(x^n) = n ln(x).Alors pour celles là et bien on va utiliser la formule qu’on a vu dans la vidéo précédente qui est donc que ln(x) + ln(y) = ln (xy). Donc si tu sais ça, qu’est ce qu’on peut en déduire ? On peut en déduire que ln(x) + ln(x) = ln(x*x) = ln(x^2) et qu’ensuite bah si tu vois… donc là tu vois déjà que si tu as ln(x) + l(x), t’as ln(x^2), donc ça c’est naturel, maintenant si tu veux avoir trois ln(x), donc là on avait deux ln(x), donc ça ça dit quoi ? on va juste écrire ça, ça c’est 2ln(x) = ln(x^2), tu vois déjà qu’on a la même forme ici puisqu’on a bien ln(x^2) qui est devenu 2ln(x).Maintenant si t’en veux trois, 3ln(x) c’est donc on peut soit l’écrire aussi 2ln(x) on a dit c’est ln(x^2) plus ln(x). Et maintenant on réutilise la formule qu’on avait au départ, ln(x)+ ln(x^2) ça fait ln(x*x^2) donc ça fait bien ln(x^3), ça c’est simplement pour t’en rappeler, la démonstration tu vas la faire en cours mais tu vois que même ici ça suffit en fait, c’est simplement récupérer cette formule là et de voir que si t’as ln(x) + ln(x), t’as bien ln(x^2), à partir de là tu peut généraliser cette formule là et bien ça devient rapidement n ln(x) = ln(x^n) et inversement ln(x^n) = n ln(x).Si jamais ça ne suffit pas de le voir avec deux, eh bien tu fais avec trois, tu découpes ton 3 en 2ln(x) que tu as déjà calculé ici plus ln(x), et tu réutilise encore une fois la formule de la somme de deux logarithmes différents. Donc voilà comment tu peux te rappeler de la formule pour le logarithme de x^n.Si tu veux voir plus de vidéos sur THEME, c’est par ici. Et pour me retrouver sur Youtube, c’est là.

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