Qu’est-ce qu’un minimum global d’une fonction ?

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Retranscription

​Alors dans cette vidéo on va parler de minimum global d’une fonction. Donc, minimum global, et c’est global qui est important ici, d’une fonction.

Différence entre minimum local et minimum global d’une fonction ?

Et puis on peut l’appeler f si on veut, c’est pas important, la lettre qu’on donne à la fonction. Alors un minimum global contrairement au minimum local, c’est qu’il est minimum sur l’ensemble du domaine de définition de f !

Sur un exemple.

Donc je vais prendre un exemple qui va te parler un peu. Si t’as déjà vu les polynômes de degré 2, tu vois qu’ici si je trace une parabole. Voilà ça c’est une parabole.

Tu vois que cette valeur ici, eh bien la parabole tu sais qu’elle part à l’infini partout, par là bas. Donc ici, la valeur qui est associée à ce point là qui est donc ici, f de, on va l’appeler a, comme ça ce sera plus facile.

Ici on a, c’est à dire le minimum, eh bien toutes les valeurs de f sont plus grandes que ce minimum. Et ça c’est vrai sur tout le domaine, d’accord ?

Donc ici la différence avec local c’est que global c’est vrai sur tout le domaine de définition, d’accord ? En fait pour tout x appartenant au domaine de définition, je vais l’appeler Df, on a f(x) qui est plus grand que f(a) où f(a) ici c’est le minimum.

Attention ! On atteint le minimum en x=a, mais la valeur du minimum c’est bien f(a). Et donc tu vois qu’ici toutes les valeurs de f(x) vont être au dessus de f(a).

C’est donc ça un minimum global, c’est la même idée qu’un minimum local sauf que ça s’étend sur tout le domaine de définition.

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  • bonjour, je me demande si la fonction x^3 + 50yx^10 +20y admet sur [0,1]x[2,3] un minimum global, un minimum local, un maximum global, un minimum local ou pas d’extremum du tout (c’est une question que mon professeur me demande dans un exercice; plusieurs choix peuvent être bons)

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