Dans cette vidéo je t'explique comment calculer l'intersection entre 2 droites en 2D.

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo on va voir comment trouver le point d'intersection entre deux droites en 2D. Donc on a dit les droites en 2D, eh bien on les écrit sous la forme ax + by + c = 0. Et puis une note qui va être dx +ey +f = 0. Donc là, on a deux droites d'accord ? ça représente deux droites qui peuvent s'intercepter ou non d'ailleurs. Donc ici par exemple si on appelle ça (D') et puis ici (D), on peut avoir (D) ici et puis (D') ici. Ce qui va nous intéresser c'est de trouver le point d'intersection s'il y en a un. Comment est ce qu'on va faire ça ?

Eh bien on va résoudre l'équation ici, et puis qu'est ce qu'on connait?
Si on connaît les droites, on connaît a b c. C'est à dire si on connaît la droite (D), abc sont fixés, si on connaît la droite (D'), d e et f sont fixés. Alors qu'est ce que ça nous dit ? ça nous dit que les seuls inconnus ici c'est x et y, ok ? Donc là, on a deux inconnus qui sont x et y, et on a deux équations qui sont les équations de (D) et (D'). D'accord ?

C'est les seuls inconnus qu'on a et les deux équations. Donc on a bien deux équations et deux inconnus, donc on peut essayer de résoudre le système, donc maintenant on va avoir trois cas, alors quelles sont ces trois cas ? Eh bien soit on n'a aucune solution et qu'est ce qu'on va en déduire ? Bah si on n'a pas de solution c'est à dire qu'on n'a pas de point d'intersection, si on n'a pas de point d'intersection, ça veut dire que les droites sont parallèles. (D) est parallèle à (D'). Soit on a une solution et dans ce cas là eh bien on connaît le point d'intersection c'est le point d'intersection d'intersection. Soit on a une infinité, ici une infinité de solutions et ça, ça veut dire quoi ?

Eh bien ça veut simplement dire que (D) = (D'), c'est à dire qu'on a les deux droites sont les mêmes, même si on les a peut-être écrit différemment, d'accord ? Donc ici ce que tu vas faire, quand tu vas chercher un point d'intersection entre deux droites c'est simplement résoudre le système ici à deux équations et deux inconnus. Donc comment on fait ça ?

Comme d'habitude, eh bien par exemple par combinaison, on multiplie une des deux équations de telle sorte que quand on les somme, eh bien les x disparaissent et il nous reste y, on résout y et ensuite on réinjecte y dans l'équation et on trouve x. Ou bien
par substitution, on prend la première équation, on écrit x ou y en fonction de l'autre, c'est à dire on écrit x est égal à quelque chose en fonction de y, on réinjecte c'est à dire on remplace x dans la 2ème équation par cette formule en fonction de y. Donc on n'a
plus qu'une seule équation avec y, et on trouve y. Une fois qu'on a trouvé
y, on trouve x en réinjectant au départ. Donc ça c'est simplement de la
résolution d'un système de deux équations à deux inconnues.

Suivant les solutions que tu obtiens, eh bien t'en déduis ce qui t'intéresse. Soit il y a le point d'intersection que tu cherchais, soit il n'y a pas de point d'intersection et donc les deux droites sont parallèles, soit y a une infinité de points d'intersection, autrement dit les deux droites sont confondus.

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