Dans cette vidéo, je vais te donner trois façons de montrer que 2 droites sont parallèles ! Donc ce qu’on veut c’est montrer que deux droites du plan sont parallèles, d’accord ?
On va appeler une première droite (D), et on va dire que c’est de la forme ax + by +c = 0. Puis une deuxième droite (D’) qui est de la forme donc dx +ey + f = 0. Et ce qu’on veut c’est montrer qu’elles sont parallèles !
3 façons de montrer que deux droites sont parallèles en 2D !
Première méthode : vecteurs normaux.
Alors première façon de faire les choses on va utiliser les vecteurs normaux, d’accord ? Vecteurs normaux.
Alors on fait attention, vecteur normal de (D), eh bien on le sait maintenant c’est (a b). De même, vecteur normal de (D’), on va l’appeler n’, et ça va être (d e).
Donc si tu sais pas pourquoi, je t’invite à regarder les vidéos précédentes.
Et donc si les deux vecteurs n et n’ sont colinéaires, alors (D) et (D’) sont parallèles, (D) est parallèle à (D’), d’accord ? Donc qu’est ce qu’on regarde ?
On regarde les deux vecteurs normaux : s’ils sont colinéaires c’est à dire qu’en gros ils ont la même direction, nécessairement les deux droites, elles vont avoir la même direction aussi et elles vont être parallèles.
Soit elles vont être confondues, soit elles vont être séparées parallèlement, strict parallèle. Mais il te suffit de montrer que les deux vecteurs sont colinéaires.
Et là, pour montrer que les vecteurs sont colinéaires, on écrit un vecteur comme k fois l’autre vecteur, d’accord ? Donc ça c’est toujours la même chose, ça c’est équivaut à dire : n = k * n’ avec bien sûr k ∈ R*, il ne faut pas que ce soit 0. D’accord ? Le vecteur n c’est k fois le vecteur n’ avec k appartenant à R. Donc ça c’est la première façon de faire les choses.
Deuxième méthode : vecteurs directeurs.
La deuxième façon, bah c’est les vecteurs directeurs. Si tu connais les vecteurs directeurs de tes droites. Donc disons qu’on a un vecteur u directeur pour la droite (D), et u’ pour (D’), qu’est-ce qu’on va pouvoir dire ?
On va pouvoir dire quasiment la même chose c’est-à-dire si u et u’ sont colinéaires, alors (D) est parallèle à (D’).
Troisième méthode : Thalès !
Bon, dernière façon de montrer les choses. Comment est ce qu’on fait ça ? Eh bien c’est Thales, et là je te passe… donc réciproque. Si t’es dans un cas où tu connais les longueurs, réciproque du théorème de Thales.
Si t’es capable de faire des calculs de longueurs, eh bien tu vas pouvoir utiliser la réciproque du théorème de Thales pour montrer que tes deux droites sont parallèles.
En résumé :
D’après les équations, ici on connaît les vecteurs normaux. Donc les vecteurs normaux c’est (a b) et puis (d e). Si ces vecteurs n et n’ s’ils sont colinéaires alors les 2 droites sont parallèles. Ça c’est la première façon.
Deuxième façon, si tu connais les vecteurs directeurs c’est à dire un vecteur qui est intégré à la droite. Dans ce cas là, eh bien tu peux regarder si les deux vecteurs directeurs c’est à dire celui de (D) et celui de (D’) sont colinéaires. S’ils sont colinéaires, là encore tes deux droites sont parallèles.
Et si t’es dans un cas où tu as des nombres, où tu as des longueurs… Tu vas pouvoir peut être utiliser la réciproque du théorème de Thalès.
Voilà donc trois façons de montrer que deux droites sont parallèles en 2D.
Clique ici pour voir plus de vidéos sur ce thème, et abonne-toi à la chaine Youtube.
