Dans cette vidéo je t'explique comment montrer que 2 droites sont parallèles en 2D.

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo je vais donner trois façons de montrer que deux droites du plan sont parallèles. Donc ce qu'on veut c'est montrer que deux droites du plan sont parallèles, d'accord ? Donc on va appeler une première droite, on va l'appeler (D), et on va dire que c'est de la forme ax + by +c = 0. Une deuxième droite (D') qui est de la forme donc dx +ey + f = 0. Et ce qu'on veut c'est montrer qu'elles sont parallèles.

Alors première façon de faire les choses on va utiliser les vecteurs normaux, d'accord ? Vecteurs normaux. Alors on fait attention, vecteur normal de (D), eh bien on le sait maintenant c'est (a b), ça c'est le vecteur normal de (D). Vecteur normal de (D'), on va l'appeler n', e ça va être (d e). Donc si tu sais pas pourquoi, je t'invite à regarder les vidéos précédentes. Et donc si les deux vecteurs sont colinéaires, n et n' sont colinéaires, alors (D) et (D') sont parallèles, (D) est parallèle à (D'), d'accord ?

Donc qu'est ce qu'on regarde ? On regarde les deux vecteurs normaux, s'ils sont colinéaires c'est à dire qu'en gros ils ont la même direction, s'ils ont la même direction, bah nécessairement les deux droites, elles vont avoir la même direction aussi et elles vont être parallèles. Donc soit elles vont être confondues, soit elles vont être
séparées parallèlement, strict parallèle, mais il te suffit de montrer que
les deux vecteurs sont colinéaires.

Donc là, pour montrer que les vecteurs sont
colinéaires, on écrit un vecteur comme k fois l'autre vecteur, d'accord ? Donc ça c'est toujours la même chose, ça c'est équivaut à dire : n = k * n' avec bien sûr k ∈ R*, il ne faut pas que ce soit 0. D'accord ? Le vecteur n c'est k fois le vecteur n' avec k appartenant à R. Donc ça c'est la première façon de faire les choses.

La deuxième façon, bah c'est les vecteurs directeurs. Si tu connais les vecteurs directeurs de tes droites, donc disons qu'on a un vecteur u directeur pour la droite (D), et u' pour (D'), qu'est-ce qu'on va pouvoir dire ? On va pouvoir dire exactement, quasiment la même chose c'est-à-dire si u et u' sont colinéaires, alors (D) est parallèle à (D').

Bon, dernière façon de montrer les choses. Comment est ce qu'on fait ça ? Eh bien c'est Thales, et là je te passe... donc réciproque. Si t'es dans un cas où tu connais les
longueurs, réciproque du théorème de Thales. Si t'es capables de faire des calculs de longueurs, eh bien tu vas pouvoir utiliser la réciproque du théorème de Thales, montrer que tes deux droites sont parallèles.

Donc je récapitule. D'après les équations, ici on connaît les vecteurs normaux, donc les vecteurs normaux c'est (a b) et puis (d e), n et n' s'ils sont colinéaires alors les 2 droites sont parallèles. ça c'est la première façon. Deuxième façon, si tu connais les vecteurs directeurs c'est à dire un vecteur qui est intégré à la droite, dans ce cas là, eh bien tu peux regarder si les deux vecteurs directeurs c'est à dire celui de (D) et celui de (D') sont colinéaires. S'ils sont colinéaires, là encore eh bien tes deux droites sont parallèles.

Et si t'es dans un cas où tu as des nombres, où tu as des longueurs, eh bien tu vas pouvoir peut être utiliser le théorème de Thalès, la réciproque du théorème de Thalès. Donc voilà donc trois façons de montrer que deux droites du plan sont parallèles.

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