Comment retrouver la formule du théorème de Thalès ? Cas papillon.

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Retranscription

Dans cette vidéo, je vais te montrer comment retrouver la formule du théorème de Thalès dans le cas papillon cette fois.

Le cadre

Donc là pareil, on va prendre 2 droites. Au lieu de prendre un triangle, on va prendre 2 droites. et de ces deux droites, on va tirer deux parallèles.

Une première parallèle ici, enfin une première droite. Et une droite parallèle ici, d’accord ? Donc ici on va dire que c’est parallèle. Comme dans le cas du triangle, on va nommer les points.

On va nommer le point d’intersection A, ça sera un peu plus simple, puis on va avoir d’un côté B et C. Tu vois que sa forme bien un triangle ABC encore une fois. Et cette fois-ci au lieu d’avoir D et E à l’intérieur, on va les avoir de l’autre côté. Et donc on va noter D et E.

Comment est-ce qu’on retrouve de la formule de Thalès en papillon?

On sait comme dans le cas du triangle qu’on a quelque chose qui est toujours de la forme : un ratio de longueurs égal à un ratio de longueurs égal à un ratio de longueurs.

Alors pour savoir ce qu’on veut faire, on regarde ce qui est aligné. Ici on a C qui est aligné avec A qui est aligné avec D. Et puis de l’autre côté on a B, A et E qui sont alignés.

Encore une fois, le point central c’est A. On va donc partir de A et on va faire petites longueurs sur grandes longueurs. Ce qu’il faut faire attention c’est que la relation qu’on te donne ici, le ratio entre les deux c’est bien sur trois points alignés.

Base-toi sur les points alignés !

Ici tu vas avoir AD/AC qui est égal à AE, petite longueur, sur AB, grande longueur. Et puis on aura de la même façon qu’on avait tout à l’heure, on aura DE/BC, d’accord ?

Donc si on note ça ici, on va avoir AD, petite longueur, sur AC. On va avoir AE/AB. Et puis on va en dernier DE/BC. D’accord ? Ça, c’est donc la formule donnée, les relations données par le théorème de Thalès.

On verra dans une autre vidéo comment rédiger ce théorème. Ce qui nous intéresse ici c’est de savoir comment on s’en rappelle.

Et donc, comment on retrouve la formule ? On regarde quels points sont alignés, on regarde quel est le point commun. Ici c’est A, on part pour une fraction donnée, on n’utilise que des points qui sont alignés.

Ici on va avoir AD/AC, AE/AB et puis le dernier c’est simplement le ratio de la petite sur la grande mais dans l’autre sens. Et comme dans le cas du triangle, évidemment si cette relation est vrai, la relation avec les inverses des fractions est vraie aussi.

Donc AC/AD c’est bien égal à AB/AE qui est bien égal à BC/DE, voilà. Maintenant tu sais comment retrouver la formule du théorème de Thalès dans le cas papillon.

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